Доказательство заключается в следующем: исходя из того, что точка F принадлежит биссектрисе DEB, можно сделать вывод, что расстояние от точки F до прямых DE и BE одинаково. Соответственно и расстояния от F до AD и от F до DE одинаковы. И, если расстояния от F до прямых AD и BE одинаковы, то точка F лежит на биссектрисе угла ACB. Зная по условиям задачи, что треугольник ABC равнобедренный, откуда следует, что медиана и биссектриса совпадают, то тогда точка F лежит на медиане, и, следовательно, является серединой основания AB.
Первый рабочий делает за 1 час x дет, а второй x-1 дет. Значит, 1 деталь первый делает за 1/x часа, а второй за 1/(x-1) часа. 252 детали 1 рабочий сделает за 252/x часов. 420 деталей 2 рабочий сделает за 420/(x-1) часов, и это на 9 ч больше. 252/x = 420/(x-1) - 9 252(x - 1) = 420x - 9x(x - 1) 9x^2 - 9x + 252x - 252 - 420x = 0 9x^2 - 177x - 252 = 0 3x^2 - 59x - 84 = 0 D = 59^2 - 4*3(-84) = 3481 + 1008 = 4489 = 67^2 x1 = (59 - 67)/6 < 0 - не подходит x2 = (59 + 67)/6 = 126/6 = 21 - подходит Проверка Первый рабочий делает за час 21 деталь, а второй 20 деталей. 252 детали первый сделает за 252/21 = 12 часов. 420 деталей второй сделает за 420/20 = 21 час - на 9 часов дольше. Все правильно.
Значит, 1 деталь первый делает за 1/x часа, а второй за 1/(x-1) часа.
252 детали 1 рабочий сделает за 252/x часов.
420 деталей 2 рабочий сделает за 420/(x-1) часов, и это на 9 ч больше.
252/x = 420/(x-1) - 9
252(x - 1) = 420x - 9x(x - 1)
9x^2 - 9x + 252x - 252 - 420x = 0
9x^2 - 177x - 252 = 0
3x^2 - 59x - 84 = 0
D = 59^2 - 4*3(-84) = 3481 + 1008 = 4489 = 67^2
x1 = (59 - 67)/6 < 0 - не подходит
x2 = (59 + 67)/6 = 126/6 = 21 - подходит
Проверка
Первый рабочий делает за час 21 деталь, а второй 20 деталей.
252 детали первый сделает за 252/21 = 12 часов.
420 деталей второй сделает за 420/20 = 21 час - на 9 часов дольше.
Все правильно.