Поскольку , то треугольники MAN и BAC подобны. Значит MN параллелен BC ⇔ BMNC - трапеция. При этом BN и MC - диагонали. В трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, продолжения боковых сторон и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой. Следовательно, AT - медиана треугольника ABC. Заметим, что отношение "расстояний" пройденных точками A и O равно искомому отношению диаметров окружностей, что равно отношению радиусов. Точка T зафиксирована. Спроецируем путь пройденный точкой O на вертикальную ось. Получим длину диаметра окружности. Данный диаметр пропорционален длине отрезка OT. Точка A пройдет весь путь окружности, проекция этого пути равна диаметру описанной окружности. Так как точка O лежит на отрезке AT, то пройденный путь пропорционален диаметру описанной окружности с тем же коэффициентом пропорциональности, что и отношение отрезка OT к соответствующему пути. Получили, что искомое отношение радиусов равно отношению . Пусть MB = x, AM = 3x; AN = 3y; NC = y; TC = BT; По теореме Менелая: , Значит ; ответ: 7:1
Для начала обозначим за единицу весь путь, т.к. он неизвестен и ответ от него не зависит. Далее: мы знаем время пешехода и время лесопедиста. Это значит, что мы можем найти скорость одного и другого на протяжении всего пути.( U=S/t) 2 часа = 120 минут 1/120 - скорость пешехода. 1/40 - скорость лесопеда Теперь нам нужно найти скорость сближения этих идиотов. 1/120 + 1/40 = 1+3/120 = 4/120 = 1/30 (скорость сближения) Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость. (t = S/U) Т.е., 1 : 1/30 = 1 * 30/1 = 30 минут
Поскольку
, то треугольники MAN и BAC подобны. Значит MN параллелен BC ⇔ BMNC - трапеция. При этом BN и MC - диагонали. В трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, продолжения боковых сторон и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой. Следовательно, AT - медиана треугольника ABC. Заметим, что отношение "расстояний" пройденных точками A и O равно искомому отношению диаметров окружностей, что равно отношению радиусов. Точка T зафиксирована. Спроецируем путь пройденный точкой O на вертикальную ось. Получим длину диаметра окружности. Данный диаметр пропорционален длине отрезка OT. Точка A пройдет весь путь окружности, проекция этого пути равна диаметру описанной окружности. Так как точка O лежит на отрезке AT, то пройденный путь пропорционален диаметру описанной окружности с тем же коэффициентом пропорциональности, что и отношение отрезка OT к соответствующему пути. Получили, что искомое отношение радиусов равно отношению 
. Пусть MB = x, AM = 3x; AN = 3y; NC = y; TC = BT; По теореме Менелая: 
, Значит 
; ответ: 7:1
Далее: мы знаем время пешехода и время лесопедиста. Это значит, что мы можем найти скорость одного и другого на протяжении всего пути.( U=S/t)
2 часа = 120 минут
1/120 - скорость пешехода.
1/40 - скорость лесопеда
Теперь нам нужно найти скорость сближения этих идиотов.
1/120 + 1/40 = 1+3/120 = 4/120 = 1/30 (скорость сближения)
Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость. (t = S/U)
Т.е., 1 : 1/30 = 1 * 30/1 = 30 минут
ответ: 30 минут, или 0,5 часа