1) 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! = 2) придумать 3 примера с использаванием n!

Х км/ч           (х–4) км/ч
|–––––           –––––––|
|––––––––––––––––––|
Гор            16 км         Тур

t до тур. = 16/х ч
t до гор. = 16/(х–4) ч

t до тур. + t до гор. = 2ч20мин = 2 цел 20/60 час = 2 цел 1/3 часа = 7/3 часа

16       16      7
–– + –––– = ––      домножаем первую дробь на 3(х–4)           ОДЗ:  1) х≠0
 х       х–4      3                          вторую дробь на 3х                             2) х–4≠0
                                                   третью дробь на х(х–4)                             х≠ 4

16·3(х–4) + 16·3х = 7·х(х–4)
48х – 192 + 48х = 7х² – 28х
7х² – 124х + 192 = 0

D= 124² – 4·7·192 =15 376 – 5 376 = 10 000,   √10 000 = 100
х1 = (124 + 100) : 14 = 16 (км/ч) – скорость велосипедиста от города до турбазы
х2 = (124 – 100) : 14 = 12 / 7 

16 – 4 = 12 км/ч – скорость от турбазы

ответ: Велосипедист ехал до города со скоростью 12 км/ч.

Замена √(3x+1) = t, 3x+1 = t^2, x = (t^2-1)/3, dx = 2t/3 dt, t(0) = 1, t(5) = 4Int(1, 4) 2t/3*1/(2*(t^2-1)/3 +t) dt = 2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt =По методу неопределенных коэффициентов разложим на сумму дробейt/[(t+2)(2t-1)] = A1/(t+2) + A2/(2t-1) = [A1*(2t-1) + A2*(t+2)]  /[(t+2)(2t-1)] == [t*(2A1 + A2) + (-A1 + 2A2)] /[(t+2)(2t-1)]Система{ 2A1 + A2 = 1{ -A1 + 2A2 = 0
{ 2A1 + A2 = 1{ -2A1 + 4A2 = 0Складываем уравнения5A2 = 1, A2 = 1/5, A1 = 2A2 = 2/5Интеграл2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt = 2*Int(1, 4) [2/5*1/(t+2) + 1/5*1/(2t+1)] dt == 4/5*ln|t+2| + 2/5*1/2*ln|2t+1| |(1, 4) = 4/5*(ln 6 - ln 3) + 2/5*(ln 9 - ln 3) == 4/5*ln 2 - 2/5*ln 3
Подробнее - на -