1)1/2; 2/5; 7/5; 4/5;-к знаменателю 10
2) 1/4; 3/20; 8/25; 7/25; 1/50-к знаменателю 100

3)6/125; 3/250: 7/200; 9/500;- к знаменателю 1000.​

Докажите, что 11 коней не

могут побить все оставшиеся поля шахматной доски.

Решение. Закрасим на доске 12 полей

(см. рисунок). Никакие два из этих полей не могут быть побиты одним конем.

Значит, чтобы побить даже только раскрашенные поля, понадобится минимум

12 коней

Пошаговое объяснение:

Комментарий к решению. Идея выделить 12 полей так,

чтобы никакие два не бились одним конем— достаточно типовая. Заметив, что 12 кратно 4, естественно попытаться

использовать симметрию доски. Тройки закрашенных полей естественно пытаться рассовывать по углам подальше

друг от друга.

Информацию о числе (а еще лучше — о расположении) узких мест

можно и нужно использовать и при построении примера. В частности,

этот прием встречается в задачах типа «Оценка

+ пример».

ответ:         125/6 = 20 5/6 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

y=5x+x^2+2, y=2.

Строим графики функций (См. скриншот).

Площадь S=S(AmB) - S(AnB).

По формуле Ньютона-Лейбница

S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).

Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0.  Тогда

S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.

1)  ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;

2)  ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =

= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =

=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6

3)  5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.