1.1. Чи є функцією залежність: 1) p = m²+ p²;
2) х – 2x² = y;
3) t = z + ✓z² +1:
4) х = __a__;
x + a
5) ab = a + b;
6) (p² - р³) :7 = с?​

Пошаговое объяснение:

1)

х(х+7)≥0

Найдем корни уравнения:

х(х+7)=0

х=0 ; х=-7

Метод интервалов.

[-7][0] (точки закрашены)

х∈(-∞;-7]∪[0 ;+∞)

2)

(х-1)(х+2)≤0

х=1 ; х=-2

Метод интервалов:

[-2][1] точки закрашены

х∈[-2;1]

3)

-х²+х+2<0

х²-х-2>0

х₁₂=(1±√(1+8))/2

х₁=2 ;  х₂=-1.

(х-2)(х+1)>0

Метод интервалов:

(-1)(2)  точки пустые

х∈(-∞;-1)∪(2;+∞).

4)

-х²-5х+6>0

х²+5х-6<0

х₁=1 ; х₂=-6

Равносильное неравенство:

(х-1)(х+6)<0

Метод интервалов:

(-6)(1)  ( точки пустые)

х∈(-6 ; 1).

5) Перемножим:

х²+2х-15<0

х₁₂=-1±√16

х₁=-1+4=3.

х₂=-1-4=-5

(х-3)(х+5)<0

Метод интервалов:

(-5)(3) (точки пустые)

х∈(-5; 3).

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решить неравенства:

1) х(х+7)≥0;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х(х + 7) = 0;      неполное квадратное уравнение

х₁ = 0;

х + 7 = 0

х₂ = -7;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 0.  

Решение неравенства: х∈(-∞; -7]∪[0; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

2) (х-1)(х+2)≤0;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

(х - 1)(х + 2) = 0;

х - 1 = 0

х₁ = 1;

х + 2 = 0

х₂ = -2;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -2 и х= 1.

Решение неравенства: х∈[-2; 1].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

3) х- х²+2<0;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х - х² + 2 = 0

-х² + х + 2 = 0/-1

х² - х - 2 = 0

D=b²-4ac =1 + 8 = 9         √D=3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-3)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(1+3)/2

х₂=4/2

х₂=2;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= -1 и х= 2.

Решение неравенства: х∈(-∞; -1)∪(2; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

4) -х²-5х+6>0;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² - 5х + 6 = 0/-1

х² + 5х - 6 = 0

D=b²-4ac = 25 + 24 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-5-7)/2

х₁= -12/2

х₁= -6;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-5+7)/2

х₂=2/2

х₂=1;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= -6 и х= 1.

Решение неравенства: х∈(-6; 1).

Неравенство строгое, скобки круглые.

5) х(х+2)<15

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х(х + 2) = 15

х² + 2х - 15 = 0

D=b²-4ac =4 + 60 = 64         √D=8

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-2-8)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-2+8)/2

х₂=6/2

х₂=3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -5 и х= 3.

Решение неравенства: х∈(-5; 3).

Неравенство строгое, скобки круглые.