1.
1) Позначте на координатній площині точки А(-2;2) та D(6; -2)​

Табигать һәрвакыт үзгәрештә. Шуларның иң зурысы − ел фасыллары алмашыну. Күзәткәнегез бармы икән? Шулар арасында көз − иң матуры. Бу айларда урманнар бик матур. Нинди генә төсләр юк анда? ! Көз билгеләре август ахырында ук сизелә башлый инде. Кайбер чәчәкләрнең җәй уртасындагы матурлыгы югала, алар инде киләсе ел өчен орлык бирә. Агачлар яфракларын коя, җир өстенә сары юрган түшәлә. Җәйге киемнәрен беренчеләрдән булып каеннар сала. Имәннәрдә яфраклар озаграк саклана. Ә менә чияләр кар ныклап ятар алдыннан гына яфрак коеп бетерәләр. Кырларда комбайннар гөрелтесе ишетелә. Арыш, бодай җирләре бушап кала. Ул кырларны кара каргалар яулап ала. Аларның ерак юлга китәр өчен хәл җыясы, тукланасы бар. Алар шунда коелып калган бөртекләрне рәхәтләнеп чүплиләр, аннары, канатларын ныгытыр өчен, төркем-төркем булып очып алалар. Башка кошлар да җәй аендагыча сайрамый. Алар ашыгыч ыгы-зыгыда. Ә сентябрь аенда кырлар һәм бакчаларда бәрәңге алалар. Машиналар тыз да быз чабып тора: бәрәңге ташыйлар. Зәп-зәңгәр күктә җепкә тезелеп кыр үрдәкләре, торналар, саубуллашып, ерак юлга кузгала. Иелеп бәрәңге чүпләгән җиреңнән тураеп, аларга кул болгыйсың: "Хәерле юл сезгә! Исән-сау әйләнеп кайтыгыз". Аларны ерак юллар көтә, туган җир белән вакытлыча аерылышу сагышы биләп ала. Аларның бер җепкә тезелгән кебек очулары кешеләрдә моңсулык уята. Мине иң дулкындырганы − көзнең менә шул чоры. Моңсу да, шул ук вакытта шатлыклы да ул көз башы. Җәй тәмамлану моңсулык тудырса, мул уңыш шатлык китерә.Ак көзТабигатьтә үзгәрешләр берөзлексез булып тора. Менә беренче кар да яуды. Ул бик матур иде. Кар агачларга ак тун кидерде. Кар әле иртәрәк яуган. Агачларда нинди генә төс юк: яшел, сары, кызыл, көрән һәм ак. Алар ак кар арасыннан тагын да матур күренәләр. Җир өсте ап-ак. Әллә инде кыш та җиттеме? Юк, бу − ак көз. Карлы көз. Бу кардан әле чаңгыда да шуып булмый. Әмма кар йомарлап атышып уйнап була. Бик теләсәң, кар бабай да ясап була. Чын кышка ераграк әле. Борынгылар чын кышны, беренче кар яугач 40 көннән соң гына килә, диләр. Килсен генә, көтәрбез. Ноябрьдә урманда да бик матур. Агачлар кышкы йокыга әзерләнә. Аларның ботакларына кар шәлләре ябылган. Урман җәнлекләре дә кышка үзләренчә җайлашалар, туннарын алмаштыралар, азык эзли башлыйлар. Урман эчендәге сазлыкларга, чишмәләргә сукмаклар сузыла, кайбер җәнлекләр анда су эчәргә төшәләр. Ул сукмаклар төрле яктан килеп бер ноктада кисешәләр. Андагы симметрия гаҗәпләндерә мине. Табигать могҗизалар тудырырга сәләтле. Яратам мин елның шушы фасылын.

Рассмотрим треугольник с вершинами ОАВ, где О(0,0), А(0,4), В -основание перпендикуляра, проведенного из А к прямой у=х. АВ - расстояние от данной точки до данной прямой. Найдем его. Прямая у=х образует с ОА угол 45градусов, значит уг.ОАВ также 45гр. и тр.ОАВ равносторонний (уг.В прямой). Так как ОА=4, АВ=4/(\|2)=2*(\|2). Следовательно, утверждение у условии задачи неверно. ответ: утверждение неверно. Другой решения заключается в том, что координаты точки (0;4) подставляем в левую часть нормального уравнения прямой у=х. Модуль полученного значения - расстояние от точки до прямой. Чтобы привести каноническое уравнение х-у=0 к нормальному виду требуется найти нормирующий множитель, в нашем случае это 1:\|(1^2+(-1)^2) = 1:\|2, и умножить на него обе части канонического уравнения прямой, получаем х/(\|2) - у/(\|2) = 0. Подставив теперь в левую часть х=0 и у=4 получаем |(0-2*\|2)| = 2*\|2 искомое расстояние от точки до прямой. Значит, утверждение в условии задачи не верно.