1. / 10
Наибольший угол между образующими конуса 60о. Чему равен диаметр основания, если образующая равна 3 см?
a)1,5см
b)3см
c)9см
d)6см
Во Определите площадь боковой поверхности усечённого конуса, если радиусы оснований равны 3 см и 4 см, образующая 5 см?
a)5π см^2
b)35π см^2
c)35 см^2
d)60π см^2
Во Площадь развёртки полной поверхности усечённого конуса 150π см2. Чему равна площадь его боковой поверхности, если радиусы оснований 4 см и 6 см?
a)98π см^2
b)69π см^2
c)69 см^2
d)98 см^2
Во Площадь развёртки полной поверхности усечённого конуса 180π см2. Чему равна площадь его боковой поверхности, если радиусы оснований 5 см и 7 см?
a)168 см^2
b)36π см^2
c)168π см^2
d)106π см^2
Во Определите площадь боковой поверхности усечённого конуса, если радиусы оснований равны 6 см и 8 см, образующая 5 см?
a)70 см^2
b)10π см^2
c)240π см^2
d)70π см^2
Во Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса с радиусом основания 6 см?
a)60 см^2
b)72π см^2
c)36 см^2
d)36π см^2
7. / 10
Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса с радиусом основания 5 см?
a)25 см^2
b)50 см^2
c)25π см^2
d)50π см^2
8. / 10
Выберите верные утверждения:
А) Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник.
Б) Конус имеет ось симметрии.
В) Конус имеет центр симметрии.Г) Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса является круг.
a)А,Г
b)А,Б
c)Б,В
d)Б,Г
9. / 10
Чему равна площадь развёртки боковой поверхности конуса, у которого радиус основания 4 см, высота 3 см?
a)20π см^2
b)12 см^2
c)15π см^2
d)20 см^2
10. / 10
Площадь осевого сечения конуса равна 24 см2, высота конуса 6 см. Найдите радиус основания.
a)8cv
b)4см
c)2см
d)6см
1. В данной задаче нам дано, что наибольший угол между образующими конуса равен 60 градусам, а длина образующей составляет 3 см. Чтобы найти диаметр основания, нам нужно воспользоваться соотношением между радиусом, образующей и синусом угла между образующей и радиусом. Формула выглядит следующим образом:
диаметр = 2 * радиус = 2 * образующая * sin(угол) / 2π
Подставляя известные значения, получаем:
диаметр = 2 * 3 см * sin(60 град) / 2π = 3 см * √3 / π
Округляя до ближайшего значения, получаем ответ: а) 1,5 см.
2. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 3 см и 4 см, а также длиной образующей 5 см, нам нужно воспользоваться формулой:
площадь боковой поверхности = π * (радиус1 + радиус2) * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * (3 см + 4 см) * 5 см = 35π см²
Ответ: b) 35π см².
3. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 4 см и 6 см и известной площади развёртки полной поверхности 150π см², мы можем воспользоваться формулой:
площадь боковой поверхности = площадь развёртки - площадь оснований
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = 150π см² - (π * (4 см)² + π * (6 см)²) = 150π см² - (π * 16 см² + π * 36 см²) = 150π см² - 52π см² = 98π см²
Ответ: a) 98π см².
4. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 5 см и 7 см и известной площади развёртки полной поверхности 180π см², мы можем воспользоваться формулой:
площадь боковой поверхности = площадь развёртки - площадь оснований
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = 180π см² - (π * (5 см)² + π * (7 см)²) = 180π см² - (π * 25 см² + π * 49 см²) = 180π см² - 74π см² = 106π см²
Ответ: d) 106π см²
5. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 6 см и 8 см и длиной образующей 5 см используем формулу:
площадь боковой поверхности = π * (радиус1 + радиус2) * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * (6 см + 8 см) * 5 см = 70π см²
Ответ: d) 70π см².
6. Для нахождения площади боковой поверхности равностороннего конуса с радиусом основания 6 см мы используем формулу, зная, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусов:
площадь боковой поверхности = π * радиус * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * 6 см * 6 см = 36π см²
Ответ: d) 36π см².
7. Для нахождения площади боковой поверхности равностороннего конуса с радиусом основания 5 см, мы также используем формулу для площади боковой поверхности конуса:
площадь боковой поверхности = π * радиус * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * 5 см * 5 см = 25π см²
Ответ: c) 25π см².
8. Правильные утверждения о конусе:
Верными утверждениями являются:
- Б) Конус имеет ось симметрии.
- Г) Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, является круг.
Ответ: d) Б, Г.
9. Для нахождения площади развёртки боковой поверхности конуса с радиусом основания 4 см и высотой 3 см, мы используем формулу:
площадь развёртки = π * радиус * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь развёртки = π * 4 см * 3 см = 12π см²
Ответ: b) 12 см².
10. Для нахождения радиуса основания конуса с площадью осевого сечения 24 см² и высотой 6 см, мы используем формулу для площади осевого сечения конуса:
площадь осевого сечения = π * радиус²
Подставляя известные значения, получаем:
24 см² = π * радиус²
Решая уравнение, мы найдем:
радиус² = 24 см² / π
радиус = √(24 см² / π) ≈ 3,46 см
Ответ: округляем до ближайшего значения, получаем c) 2 см.
Спасибо за ваши вопросы, и удачи в изучении математики!