Войти Регистрация Спроси ai-bota

1/2!+2/3!+3/4!+5/6!++2020/2021!<1 требуется доказать

Показать ответ

Ответ:

стас488

21.12.2020 12:04

$\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{n!}=e^x\Rightarrow 1+x\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{(n+1)!}=e^x\Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{(n+1)!}=\dfrac{e^x-1}{x}\;\forall x\in R\backslash \{0\}$

$\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{nx^{n-1}}{(n+1)!}=(\dfrac{e^x-1}{x})'_x \Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{nx^{n-1}}{(n+1)!}=\dfrac{e^xx-(e^x-1)}{x^2}\Rightarrow \sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{n}{(n+1)!}=\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{n*1^{n-1}}{(n+1)!}=\dfrac{e^1*1-(e^1-1)}{1^2}=1$

$\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{2020}{2021!}$

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aizhanashoznweb

05.11.2020 12:53

Уравнение уравнение 5х+4-0=0...

кам81

20.08.2022 12:30

Решить примеры 5 / 7 : 4/5 6 /35 : 18 / 49 27 /28 : 9 /56 8 /9 : 16/27 1 целая 3/7 : 10 9 : 3/7 1: 5/17 2 целых 1/4 : 3 целых 3/5 1 целая 3 / 5 : 5 целых 1 /3 4 целых...

lera310520069

24.04.2020 05:36

Как умножать десятичные дроби друг на друга столбиком, путаюсь с запятыми в ответе на примере:30,24×5,12...

Beheh

02.03.2020 05:36

На диаграмме показано время, которые ребята тратят на дорогу от дома до школы. По вертикали указано время в минутах. Сколько в среднем тратят ребята на...

Mamayuliya1986

19.01.2020 00:25

Обчислити cos(30°+α), якщо cos α = , 180 ° α 270°...

RamzesCake

07.10.2021 14:27

Взят лист бумаги размером 20х16 см. Из него двумя сложили боковые поверхности прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Определите, какой из этих параллелепипедов...

romanklimenkov

29.08.2021 09:53

дайте ответ на которые я не ответил...

artem55452

01.02.2023 22:57

Реши уравнение с комментированием и сделай проверку: (180 / a + 45) / 8 = 6 450 / (18 - y) / 7 = 50...

элианора123

05.08.2022 07:12

Автобус и троллейбус выехали из противоположных концов одного маршрута. Автобус до встречи ехал 30 минут, а после встречи за 20 минут доехал до конца маршрута. Через сколько минут...

ksusha2001zxtop

25.12.2021 13:31

Округлите: 1) до десятых:2,312;17,893;0,67;1,32;8,957; 2) до тысячных:0,1325;1,85923;6,75096;1,01324;0,9788: 3)до единиц:4,13;17,858;0,123;56,87;19,9;21,233; 4)до десятков:171,2;209,82;15,23;63,1;129,27,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку