Войти Регистрация Спроси ai-bota

12+23+3*4++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 доказать методом индукции

Показать ответ

Ответ:

мавштдэкычп

09.10.2020 00:45

$1*2+2*3+3*4+\cdots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

Верно при n = 1 тк $1*2 = \frac{1(1+1)(1+2)}{3}$

Предположим, что верно при n = k . Докажем, что верно при n = k + 1 .

$1*2+2*3+3*4+\cdots+k(k+1) + (k + 1)(k + 2)=\frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2)$

$\frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)(\frac{k}{3} + 1) = (k + 1)(k + 2)(\frac{k + 3}{3}) = \frac{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

msembinov

24.02.2021 05:07

Сдвух лугов собрали 197 ц сена . с первого и второго лугов собрали поровну,а с третьего на 11 ц больше, чем с первого. сколько сена собрали с каждого луга?...

dekok584p08crj

24.02.2021 05:07

Есть две посуды вместимость 8 и 5 литров. как с их образовать 2 л...

irina699

30.04.2021 03:47

Из двух пунктов, расстояние между которыми 7 км.500 м. одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км в час и выехал автобус. определите скорость автобуса, если...

evgeha19821

30.04.2021 03:47

Каждый ученик одного класса решил поздравить с праздником своего сокласника оказалось при этом что было послано 1332 открыток сколько учеников было в классе?...

sevostyanova3064

30.04.2021 03:47

Решить ! за два дня было скошено 15\16 луга. в первый день скошено 6\16 луга.какую часть луга скосили во второй день?...

kuchakshoevaZ

30.04.2021 03:47

За три дні продали 320 коробок цукерок. за перший день продали 40% цієї кількості,за другий 7/16 решти. скільки коробок цукерок продали за третій день?...

picika

14.02.2020 14:05

Найдите среднее арифметическое чиселб) 4,56; 18,23;и -4,569.55 -18,23...

людмила235

11.10.2020 08:55

НСД 12 18 24 памагите а то мне кранты...

andriyianna

08.07.2022 20:59

В одном сосуде смешали 10 литров 40%-го и 40 литров 10%-го раствора соли. Найдите процентное содержание соли в полученном растворе....

ffghh1gfdd

11.02.2020 23:41

Распредели выражения на четыре группы 7×9 12+30 72:8 36-19 12×3 90-67 Сумма, разность, произведение, частное...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку