1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
в однокруговом (каждый с каждым играет один раз) теннисном турнире участвовали 33 теннисиста
(ничьих не бывает). оказалось, что по крайней мере треть теннисистов имеют не более п поражений.
при каком наименьшем п такое могло быть?
введите ответ:
для выполнения работы необходимо включить javascript в браузере.
[отключить javascript)
автоматический переход на следующее отключен
не загрузились изображения, что делать?
если не можете сдать , попробуйте отключить javascript

ответ:

пошаговое объяснение:

всего было n * (n - 1) / 2 игр между профессионалами (в каждой такой игре победил профессионал), 2n * (2n - 1)/2 игр между любителями (соответственно, в таких играх побеждали любители) и n * 2n = 2n^2 игр, в которых приняли участие профессионал и любитель (допустим, в x из них победил профессионал, и в 2n^2 - x победил любитель).

оценим возможное отношение числа побед профессионалов к числу побед любителей, оно равно

[*}

это отношение будет наименьшим при x = 0, когда все любители обыграли всех профессионалов, тогда оно равно (n - 1)/(8n - 2).

это отношение будет наибольшим при x = 2n^2 (это соответствует всем поражениям любителей в матчах с профессионалами), значение отношения (5n - 1)/(4n - 2).

найдем, при каких n 7/5 попадает в этот промежуток:

итак, все возможные n - 1, 2 и 3. заметим, что общее количество игр 3n (3n - 1)/2 должно быть кратно 7 + 5 = 12, это выполнено только для n = 3.

подробнее - на -