Привет! Я буду рад стать твоим школьным учителем и помочь тебе с данными математическими выражениями. Давай разберем их поочередно.
1. 3a + 12b:
Здесь у нас есть два терма - 3a и 12b. Чтобы сложить их, мы просто объединяем коэффициенты (3 и 12) и алфавитные переменные (a и b). Получаем выражение 3a + 12b. Конечный ответ: 3a + 12b.
2. 2a + 2b + a^2 + ab:
Сначала сложим по частям: 2a + a^2 и 2b + ab. Затем объединим коэффициенты и переменные:
2a + a^2 + 2b + ab = a^2 + 2a + ab + 2b. Конечный ответ: a^2 + 2a + ab + 2b.
3. 9a^2 - 16b^2:
Это уже приятно знакомое нам выражение с разностью квадратов. Разберем его с помощью формулы a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):
9a^2 - 16b^2 = (3a)^2 - (4b)^2 = (3a + 4b)(3a - 4b). Конечный ответ: (3a + 4b)(3a - 4b).
4. 7a^2b - 14ab^2 + 7ab:
В этом выражении есть три терма: 7a^2b, -14ab^2 и 7ab. Мы можем сложить первые два терма и затем добавить третий:
7a^2b - 14ab^2 + 7ab = 7a^2b - 14ab^2 + 7ab = ab(7a - 14b + 7). Конечный ответ: ab(7a - 14b + 7).
5. m^2 + mn - m - mq - nq + q:
Здесь у нас есть несколько термов: m^2, mn, -m, -mq, -nq и q. Сначала объединим мономы с одинаковыми переменными:
m^2 + mn - m - mq - nq + q = m^2 - m - mq + q + mn - nq. Затем сгруппируем переменные и их коэффициенты:
= (m^2 - m - mq) + (q + mn - nq). Давай раскроем скобки: m(m - 1 - q) + (q + n)(m - q). Итоговый ответ: m(m - 1 - q) + (q + n)(m - q).
6. 4a^2 - 4ab + b^2:
В этом выражении мы имеем дело с квадратом разности. Вспомним формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Применяя ее к нашему случаю:
4a^2 - 4ab + b^2 = (2a - b)^2. Конечный ответ: (2a - b)^2.
7. 2(3a^2 + bc) + a(4b + 3c):
Давай распределим коэффициенты при сложении:
2(3a^2 + bc) + a(4b + 3c) = 6a^2 + 2bc + 4ab + 3ac. Мы можем изменить порядок слагаемых, представив выражение в алфавитном порядке:
6a^2 + 4ab + 3ac + 2bc. Конечный ответ: 6a^2 + 4ab + 3ac + 2bc.
8. 25a^2 + 70ab + 49b:
Это выражение уже полностью упрощено, так как нет никаких похожих термов, которые можно бы было объединить. Конечный ответ: 25a^2 + 70ab + 49b.
Надеюсь, эти подробные решения помогут тебе лучше понять каждое выражение. Если у тебя возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся задавать!
1. 3a + 12b:
Здесь у нас есть два терма - 3a и 12b. Чтобы сложить их, мы просто объединяем коэффициенты (3 и 12) и алфавитные переменные (a и b). Получаем выражение 3a + 12b. Конечный ответ: 3a + 12b.
2. 2a + 2b + a^2 + ab:
Сначала сложим по частям: 2a + a^2 и 2b + ab. Затем объединим коэффициенты и переменные:
2a + a^2 + 2b + ab = a^2 + 2a + ab + 2b. Конечный ответ: a^2 + 2a + ab + 2b.
3. 9a^2 - 16b^2:
Это уже приятно знакомое нам выражение с разностью квадратов. Разберем его с помощью формулы a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):
9a^2 - 16b^2 = (3a)^2 - (4b)^2 = (3a + 4b)(3a - 4b). Конечный ответ: (3a + 4b)(3a - 4b).
4. 7a^2b - 14ab^2 + 7ab:
В этом выражении есть три терма: 7a^2b, -14ab^2 и 7ab. Мы можем сложить первые два терма и затем добавить третий:
7a^2b - 14ab^2 + 7ab = 7a^2b - 14ab^2 + 7ab = ab(7a - 14b + 7). Конечный ответ: ab(7a - 14b + 7).
5. m^2 + mn - m - mq - nq + q:
Здесь у нас есть несколько термов: m^2, mn, -m, -mq, -nq и q. Сначала объединим мономы с одинаковыми переменными:
m^2 + mn - m - mq - nq + q = m^2 - m - mq + q + mn - nq. Затем сгруппируем переменные и их коэффициенты:
= (m^2 - m - mq) + (q + mn - nq). Давай раскроем скобки: m(m - 1 - q) + (q + n)(m - q). Итоговый ответ: m(m - 1 - q) + (q + n)(m - q).
6. 4a^2 - 4ab + b^2:
В этом выражении мы имеем дело с квадратом разности. Вспомним формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Применяя ее к нашему случаю:
4a^2 - 4ab + b^2 = (2a - b)^2. Конечный ответ: (2a - b)^2.
7. 2(3a^2 + bc) + a(4b + 3c):
Давай распределим коэффициенты при сложении:
2(3a^2 + bc) + a(4b + 3c) = 6a^2 + 2bc + 4ab + 3ac. Мы можем изменить порядок слагаемых, представив выражение в алфавитном порядке:
6a^2 + 4ab + 3ac + 2bc. Конечный ответ: 6a^2 + 4ab + 3ac + 2bc.
8. 25a^2 + 70ab + 49b:
Это выражение уже полностью упрощено, так как нет никаких похожих термов, которые можно бы было объединить. Конечный ответ: 25a^2 + 70ab + 49b.
Надеюсь, эти подробные решения помогут тебе лучше понять каждое выражение. Если у тебя возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся задавать!