Для начала запишем правила нахождения производных, U(x) и V(x) функции от переменной икс, тогда
1)(U(x)±V(x))'=U'(x)±V'(x) (производная суммы или разности двух или более функций равна сумме или разности их производных) больше переменную писать не буду, но под U V будем понимать именно функции от х
2)(U*V)'=U'V+V'U (производная произведения - сумма произведений каждой функции на каждую ее производную)
3) это производная частного, ну и последнее правило это производная сложной функции
4) K(y), y(x) K'x=y'x*x'. Т.е. сначала находим производную внешней функции и умножаем на производную внутренней
5) константу можно вынести за знак производной
Расписать всю таблицу нахождения производных, я конечно могу, но вы не представляете как это долго, посмотрите в учебнике)
итак,
10x^9+5x^4+1.
сократим на х в квадрате, и все хорошо
заметим, что 5 в квадрате это число, тогда
4x+1/2.
Теперь хитрый прием, представим 5 на корень из икс как 5 умножить на икс в степени минус 1/2 и найдем как производную от степенной, тогда 5 оставим, минус 1/2 вынесем, -1/2-1=-3/2. и вернем арифмитический корень, в итоге получим, 5 делить на 2 корня из икса в кубе
x^2sinx это произведение, тогда 2xsinx+x^2cosx=x(2sinx+xcosx) выносить икс не обязательно.
(1+sinx)^2= тут есть 2 пути, первый раскрыть квадрат суммы тогда
1+2sinx+sin^2x и производная от суммы 0+2cosx+ и вот теперь
синус квадрат икс это сложная функция, т.е. что-то в квадрате это внешняя функция, и непосредственно синус от икс это внутренняя, тогда 2sinx(степенная внешняя)*sinx'=2sinx*cosx=sin(2x). Второй вариант это расписать квадрат как sinx*sinx=cosx*sinx+sinx*cosx=2sinxcosx=sin(2x)
ну и второй вариант, это обозначить всю изначальную скобку за внутреннюю функцию, а ее квадрат за внешнюю, тогда получим
2(1+sinx)*(1+sinx)'=2(1+sinx)*cosx=(2+2sinx)cosx=2cosx+2sinxcosx=2cosx+sin(2x) как мы видим ответы совпадают. Мы вроде разобрали все правила и дальше вы можете решать по аналогии, но хочу сделать пару замечаний)
8)2а- это число, поэтому 1/2а можно сразу вынести, для синуса 3x это сложная функция и мы получим cos(3x)*3x'=3cos(3x)/2a
12) корень кубический лучше представить как вся эта разность в степени 1/3, а вот в 10-ом этого можно не делать
15) достаточно сложное произведение, но я в вас верю, если что, пишите
16) n-просто число, представьте как икс в степени 2/n
В 1671-1679 годах на месте деревянной Покровской церкви возводится каменный Покровский собор, в эти же годы строится новый деревянный дворец «из муромского красного брусья в ус», ста шести метровый каменный мост и каменная мостовая башня, служившая одновременно колокольней собора. В 1687-1688 годах завершается строительство великолепной церкви св. Иоасафа царевича индийского.
В 1676 году, после смерти царя Алексея Михайловича, был ликвидирован Тайный приказ, а село Измайлово перешло в ведение Приказа Большого Дворца: «Царь и Великий Князь Феодор Алексеевич всея Великая и Малая и Белыя Рoccии Самодержец Московского уезду в наши Великого Государя дворцовая села путному ключнику Устину Зелёному, в года Февраля в 11 день по нашему Великого Государя указу велено в Московском уезде село Измайлово с приселки и деревнями, которое ведомо было в приказе Тайных дел, ведать в приказе Болшого Дворца».
В Измайловской царской усадьбе помимо передового хозяйства, сосредотачивались также все новшества западной культуры. Стены царского дворца были увешаны картинами с сюжетами из жизни царей Артаксеркса и Константина. Ученый монах Симеон Полоцкий, воспитывавший царских детей, читал августейшим слушателям свои произведения. С 1670-х годов в Измайлове существовал театр, известно даже имя одного из актеров, певчего и живописца Василия Репского. Этот домашний театр просуществовал до начала XVIII века.
По одной из версий Измайлово считается местом рождения Петра I. Необходимо сказать, что документальных источников, доподлинно устанавливающих место рождения Петра нет. Исследователи называют три места – это Кремлевский дворец и подмосковные дворцовые села Коломенское и Измайлово. И. М. Снегирев пишет о местном предании: «царь Алексей Михайлович был тогда в селе Коломенском, когда царица разрешилась от бремени в Измайлове. В другом виде оно повторяется так: царица была в Коломенском, где услышав, что царь занемог в Измайлове после охоты, приехала к нему и на другой день там разрешилась от бремени».
Будущий император Петр бывал в Измайлове у своего старшего брата и восприемника при крещении, царя Федора Алексеевича, а в 1690-1693 годах в Измайловских рощах проходили маневры Преображенского и Семеновского полков, в которых Петр Алексеевич принимал участие как сержант и бомбардир.
Пошаговое объяснение:
Для начала запишем правила нахождения производных, U(x) и V(x) функции от переменной икс, тогда
1)(U(x)±V(x))'=U'(x)±V'(x) (производная суммы или разности двух или более функций равна сумме или разности их производных) больше переменную писать не буду, но под U V будем понимать именно функции от х
2)(U*V)'=U'V+V'U (производная произведения - сумма произведений каждой функции на каждую ее производную)
3)
это производная частного, ну и последнее правило это производная сложной функции
4) K(y), y(x) K'x=y'x*x'. Т.е. сначала находим производную внешней функции и умножаем на производную внутренней
5) константу можно вынести за знак производной
Расписать всю таблицу нахождения производных, я конечно могу, но вы не представляете как это долго, посмотрите в учебнике)
итак,
10x^9+5x^4+1.
заметим, что 5 в квадрате это число, тогда
4x+1/2.
Теперь хитрый прием, представим 5 на корень из икс как 5 умножить на икс в степени минус 1/2 и найдем как производную от степенной, тогда 5 оставим, минус 1/2 вынесем, -1/2-1=-3/2. и вернем арифмитический корень, в итоге получим, 5 делить на 2 корня из икса в кубе
x^2sinx это произведение, тогда 2xsinx+x^2cosx=x(2sinx+xcosx) выносить икс не обязательно.
(1+sinx)^2= тут есть 2 пути, первый раскрыть квадрат суммы тогда
1+2sinx+sin^2x и производная от суммы 0+2cosx+ и вот теперь
синус квадрат икс это сложная функция, т.е. что-то в квадрате это внешняя функция, и непосредственно синус от икс это внутренняя, тогда 2sinx(степенная внешняя)*sinx'=2sinx*cosx=sin(2x). Второй вариант это расписать квадрат как sinx*sinx=cosx*sinx+sinx*cosx=2sinxcosx=sin(2x)
ну и второй вариант, это обозначить всю изначальную скобку за внутреннюю функцию, а ее квадрат за внешнюю, тогда получим
2(1+sinx)*(1+sinx)'=2(1+sinx)*cosx=(2+2sinx)cosx=2cosx+2sinxcosx=2cosx+sin(2x) как мы видим ответы совпадают. Мы вроде разобрали все правила и дальше вы можете решать по аналогии, но хочу сделать пару замечаний)
8)2а- это число, поэтому 1/2а можно сразу вынести, для синуса 3x это сложная функция и мы получим cos(3x)*3x'=3cos(3x)/2a
12) корень кубический лучше представить как вся эта разность в степени 1/3, а вот в 10-ом этого можно не делать
15) достаточно сложное произведение, но я в вас верю, если что, пишите
16) n-просто число, представьте как икс в степени 2/n
В 1671-1679 годах на месте деревянной Покровской церкви возводится каменный Покровский собор, в эти же годы строится новый деревянный дворец «из муромского красного брусья в ус», ста шести метровый каменный мост и каменная мостовая башня, служившая одновременно колокольней собора. В 1687-1688 годах завершается строительство великолепной церкви св. Иоасафа царевича индийского.
В 1676 году, после смерти царя Алексея Михайловича, был ликвидирован Тайный приказ, а село Измайлово перешло в ведение Приказа Большого Дворца: «Царь и Великий Князь Феодор Алексеевич всея Великая и Малая и Белыя Рoccии Самодержец Московского уезду в наши Великого Государя дворцовая села путному ключнику Устину Зелёному, в года Февраля в 11 день по нашему Великого Государя указу велено в Московском уезде село Измайлово с приселки и деревнями, которое ведомо было в приказе Тайных дел, ведать в приказе Болшого Дворца».
В Измайловской царской усадьбе помимо передового хозяйства, сосредотачивались также все новшества западной культуры. Стены царского дворца были увешаны картинами с сюжетами из жизни царей Артаксеркса и Константина. Ученый монах Симеон Полоцкий, воспитывавший царских детей, читал августейшим слушателям свои произведения. С 1670-х годов в Измайлове существовал театр, известно даже имя одного из актеров, певчего и живописца Василия Репского. Этот домашний театр просуществовал до начала XVIII века.
По одной из версий Измайлово считается местом рождения Петра I. Необходимо сказать, что документальных источников, доподлинно устанавливающих место рождения Петра нет. Исследователи называют три места – это Кремлевский дворец и подмосковные дворцовые села Коломенское и Измайлово. И. М. Снегирев пишет о местном предании: «царь Алексей Михайлович был тогда в селе Коломенском, когда царица разрешилась от бремени в Измайлове. В другом виде оно повторяется так: царица была в Коломенском, где услышав, что царь занемог в Измайлове после охоты, приехала к нему и на другой день там разрешилась от бремени».
Будущий император Петр бывал в Измайлове у своего старшего брата и восприемника при крещении, царя Федора Алексеевича, а в 1690-1693 годах в Измайловских рощах проходили маневры Преображенского и Семеновского полков, в которых Петр Алексеевич принимал участие как сержант и бомбардир.