1)4-x^2>0
2)-x^2-7x-10<0
3)-x^2+6x+7>0
4)1-x^2<0

Решить неравенство

Пошаговое объяснение:

1) 4-x²>0

Допустиv 4-x²=0; x²=4; x=±√4; x₁=-2; x₂=2

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-2; 2), например, 0:

4-0²=4; 4>0

Неравенство выполняется на данном интервале, поэтому ставим знак плюс:

         -                        +                        -

°°>x

                -2                              2

x∈(-2; 2)

2) -x²-7x-10<0                   |(-1)

x²+7x+10>0

Допустим x²+7x+10=0; D=49-40=9

x₁=(-7-3)/2=-10/2=-5; x₂=(-7+3)/2=-4/2=-2

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-2; +∞), например, 0:

-0²-7·0-10=-10; -10<0

Неравенство выполняется на данном интервале, поэтому ставим знак плюс:

          +                       -                            +

°°>x

                    -5                           -2

x∈(-∞; -5)∪(-2; +∞)

3) -x²+6x+7>0                             |(-1)

x²-6x-7<0

Допустим x²-6x-7=0; D=36+28=64

x₁=(6-8)/2=-2/2=-1; x₂=(6+8)/2=14/2=7

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-1; 7), например, 0:

-0²+6·0+7=7; 7>0

Неравенство выполняется на данном интервале, поэтому ставим знак плюс:

          -                             +                            -

°°>x

                     -1                                   7

x∈(-1; 7)

4) 1-x²<0

Допустим 1-x²=0; x²=1; x=±√1; x₁=-1; x=1

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-1; 1),

например, 0:

1-0²=1; 1>0

Неравенство не выполняется на данном интервале, поэтому ставим знак минус:

          +                      -                     +

°°>x

                    -1                         1

x∈(-∞; -1)∪(1; +∞)