Войти Регистрация Спроси ai-bota

1-5sinx+2cos^2x=0 , x принадлежит промежутку 3p/2; 5p/2

Показать ответ

Ответ:

eka04599

07.10.2020 15:46

Решаем уравнение:
$1-5sinx+2cos^2x=0
\\2(1-sin^2x)-5sinx+1=0
\\sinx=y,\ y \in [-1;1]
\\2-2y^2-5y+1=0
\\2y^2+5y-3=0
\\D=25+24=49=7^2
\\y_1= \frac{-5+7}{4} = \frac{1}{2} 
\\y_2= \frac{-5-7}{4} \notin [-1;1]
\\sinx= \frac{1}{2} 
\\x_1= \frac{\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z
\\x_2=\frac{5\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z$
проводим отбор корней:
нам нужны корни на промежутке $[ \frac{3\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2} ]$
решаем двойное неравенство для каждого корня:
$1)\frac{3\pi}{2} \leq \frac{\pi}{6} +2\pi n \leq \frac{5\pi}{2}
\\ \frac{3}{2} \leq \frac{1}{6} +2n \leq \frac{5}{2}
\\ \frac{4}{3} \leq 2n \leq \frac{7}{3} 
\\ \frac{2}{3} \leq n \leq \frac{7}{6}$
отсюда n=1; $x=\frac{\pi}{6}+2\pi= \frac{13\pi}{6}$
$2)\frac{3\pi}{2} \leq \frac{5\pi}{6} +2\pi n \leq \frac{5\pi}{2}
\\\frac{3}{2} \leq \frac{5}{6} +2n \leq \frac{5}{2}
\\ \frac{2}{3} \leq 2n \leq \frac{5}{3} 
\\ \frac{1}{3} \leq n \leq \frac{5}{6}$
из 2 неравенства нет целых n, удовлетворяющих условию.
ответ:
корни уравнения:
$x_1= \frac{\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z$
корни на промежутке $[ \frac{3\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2} ]$
$x=\frac{13\pi}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

GevorgStepanyan

09.03.2020 10:16

Впервом квартале в городе построили 5 одиноковых домов,во втором квартале 8 таких же домов.всего в этих домах 260 квартир.сколько квартир построили в первом квартале и во втором?...

Vlad44kostroma4

09.03.2020 10:16

Прочитай.сравни.реши чебурашка дал шапокляк мандарины и 8 апельсинов.сколько всего фруктов дал чебурашка ?...

Эрайз

09.03.2020 10:16

Деление с остатком 8/3= 3/6= 7/4= 11/5= 23/4 12/8=...

кира6371929648

09.03.2020 10:16

Решите : решите уравнение: а)4х+1=-3х+15 б)4х+2(1-3х)=13 решите уравнение: 1/2х-1=1/3(х+3/4)=...

invation

09.03.2020 10:16

1укажите верное неравенство а) -5 0; б)-9 -11 в)-4 -7; г)-28 -14 2 укажите неверное неравенство а)15 13 б)7 12 в)0 -16 г)-12 -7 3 вычислите ; -15+-(21) а)36 б)-36 в)14 г)-14...

Arystan228

09.03.2020 10:16

Значения выражений к-8 и к+8 при к=14,к=36,к=58 и к =90...

Маша4541

09.03.2020 10:16

Два курьера идут навстречу друг другу и в пути встречаются. через 5/12ч после их встречи расстояние между ними стало равным 3 3/4км . с какой скоростью движется первый курьер,...

dinoirino18

09.03.2020 10:16

Площадь прямоугольника -48 см квадратных,одна из его сторон равна 6 см .найти периметр прямоугольника...

matkazina

09.03.2020 10:16

Отанына қызмет ет 80-90 слов на казакском...

shakenovdarhan

09.03.2020 10:16

Длина плавательного бассейна в форме прямоугольного параллелепипеда равна 50м 3дм, ширина 24м 8дм и глубина 3м. сколько литров воды вмещает бассейн, если уровень воды в бассейне...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку