Покажем, что никакие 2 числа из не могут давать одинаковые остатки от деления на n.
Пусть не так, и .
Но тогда их разность делится на n. Отсюда следует, с учетом взаимной простоты n и d, что делится на n. Но, нетрудно заметить, - противоречие.
Значит, числа дают различные остатки при делении на n. Но этих чисел ровно n - значит, среди них обязательно найдется число, дающее остаток 0 при делении на n. Противоречие с тем, что числа взаимно простые с n.
Это и означает, что числа n и d не взаимно простые.
Циклопы - великаны с единственным огромным глазом на лбу. Изначально отождествлялись как порождение тучи и молнии, не имели божественного происхождения. Но уже в произведениях Гомера стали общаться с богами, которых они не боятся. Все циклопы грубы, жестоки и отличаются необычайной силой. Они не признают законов, справедливости, морали и культуры. Назвать их дружелюбными тоже нельзя: они живут в пещерах по одиночке, в основном питаясь за счет скотоводства и охоты. Зачастую у них ужасный голос, который только подчеркивает все бесстрашие и жестокость, которыми циклопы обладают. Циклопы примитивны, предпочитая разумному общению грубую силу, которой добиваются удобных для них условий.
Пусть не так, и и числа n и d взаимно простые.
Покажем, что никакие 2 числа из
не могут давать одинаковые остатки от деления на n.
Пусть не так, и
.
Но тогда их разность
делится на n. Отсюда следует, с учетом взаимной простоты n и d, что 
делится на n. Но, нетрудно заметить, 
- противоречие.
Значит, числа
дают различные остатки при делении на n. Но этих чисел ровно n - значит, среди них обязательно найдется число, дающее остаток 0 при делении на n. Противоречие с тем, что числа 
взаимно простые с n.
Это и означает, что числа n и d не взаимно простые.
Ч.т.д.