1. ABCDA1B1C1D1 – куб. Тогда плоскости (ABC) и (DD1C1)
1) совпадают
2) пересекаются
3) не пересекаются
2. ABCD – параллелограмм. F не принадлежит плоскости (ABC). Плоскости (ADF) и (OFC) пересекаются по прямой
3. Даны две параллельные прямые a и b и точка M, не лежащая ни на одной из них. Точка M лежит в одной плоскости с прямыми a и b, если через точку M можно провести прямую, пересекающую
1) хотя бы одну из данных прямых
2) только одну из данных прямых
3) две данные прямые
Уравнение плоскости (ABC) получается из трех точек: A, B и C. Пусть координаты этих точек в пространстве заданы как A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) и C(x3, y3, z3). Тогда уравнение плоскости (ABC) может быть записано как Ax + By + Cz + D = 0, где D - коэффициент сдвига.
Аналогично, для плоскости (DD1C1) получается уравнение Dx + Dy + D1z + D1 = 0.
Поскольку куб ABCDA1B1C1D1 - это правильный куб, то все стороны идентичны. Значит, координаты точек B1, C и C1 равны соответственно координатам точек A, B и A1.
Получаем, что уравнение плоскости (ABC) и уравнение плоскости (DD1C1) имеют одинаковые коэффициенты A, B, C и D.
Таким образом, плоскости (ABC) и (DD1C1) совпадают (ответ 1).
2. Рассмотрим плоскость (ABC) и прямую AD. Поскольку F не принадлежит плоскости (ABC), то прямая AD и плоскость (ABC) не лежат в одной плоскости. Они пересекаются.
Аналогично, рассмотрим плоскость (OFC) и прямую AD. Поскольку точка F не принадлежит плоскости (ABC), то прямая AD и плоскость (OFC) не лежат в одной плоскости. Они тоже пересекаются.
Таким образом, плоскости (ADF) и (OFC) пересекаются по прямой (ответ 2).
3. По условию, даны две параллельные прямые a и b и точка M, не лежащая ни на одной из них. Чтобы точка M лежала в одной плоскости с прямыми a и b, нужно провести прямую, пересекающую обе прямые.
Аналогично, если бы мы провели прямую, пересекающую только одну из данных прямых, то точка M бы не лежала в одной плоскости с ними. Также, если бы мы провели прямую, пересекающую только одну из данных прямых, то точка M все равно лежала бы в одной плоскости с этой прямой, но не с другой.
Таким образом, через точку M можно провести прямую, пересекающую хотя бы одну из данных прямых (ответ 1).