1. андрей и борис бегают по круговой дорожке, причём андрей бежит по часовой стрелке, а борис — против. если андрей увеличит свою скорость в три раза, мальчики начнут встречаться в полтора раза чаще. во сколько раз чаще они станут встречаться, если свою скорость увеличит в три раза борис?
2. из квадрата 5 × 5 вырезали четыре угловые клетки. сколько суще- ствует разрезать оставшуюся фигуру на прямоугольники 1 × 3?
3. число называется палиндромом, если оно совпадает с числом, за- писанным теми же цифрами, но в обратном порядке. сколько существует че- тырёхзначных чисел-палиндромов, делящихся на 15?
4. на координатной плоскости отмечены все точки, у которых обе ко- ординаты натуральные и не превосходят 3. за один ход разрешается назвать любые три вещественных числа a, b и c (a ̸= 0) и удалить все отмеченные точ- ки, которые лежат на графике функции y = ax2 + bx + c. за какое наименьшее число ходов можно удалить все отмеченные точки?
5. в стране есть 20 прямых автотрасс. любые две автотрассы пересе- каются, и на их пересечении расположен город. через город a проходит семь из этих автотрасс, через город b — четыре, через город c — три, а через каждый из оставшихся городов — по две. сколько городов в этой стране?
6. биссектрисы углов b и d вписанного четырёхугольника abcd пе- ресекаются на его диагонали ac. на прямой da отметили точку e такую, что вершина a является серединой отрезка de. докажите, что описанная окруж- ность треугольника dbe касается прямой dc.
ответ:3 1/8-2 2/3+1/6=
3 3/24-2 16/24+4/24=
11/24+4/24=15/24=5/8
3 7/8-2 3/4+1/2=
3 7/8-2 6/8+4/8=
1 1/8+4/8=1 5/8
2 13/30-(1 1/10+1/5)=
2 13/30-1 1/10-1/5=
2 13/30-1 3/30-6/30=
2 13/30-1 9/30=1 4/30=1 2/15
4 14/45-1 7/15-3/5=
4 14/45-1 21/45-27/45=
4 14/45-1 48/45=
4 14/45-2 3/45=2 11/45
4 3/5-2+1/10=
2 3/5+1/10=2 6/10+1/10=
2 7/10
3 5/14-1-6/7=
2 5/14-6/7=2 5/14-12/14=
1 7/14=1 1/2
2 8/15-(1 3/10+2/5)=
2 8/15-1 3/10-2/5=
2 16/30-1 9/30-12/30=
2 16/30-1 21/30=
15/30=1/2
4 11/30-2 9/20-1/10=
4 22/60-2 27/60-6/60=
4 22/60-2 33/60=
1 49/60
Пошаговое объяснение:
1)5 17/20 - 3,54 + 4/5
5,85 - 3,54 + 0,8
1.5,85 - 3,54=2,31
2.2,31 + 0,8=3,11
ответ:3,11
2)6 4/25 + 2,81 - 1 3/4
6,16 + 2,81 - 1,75
1.6,16 + 2,81=8,97
2.8,97 - 1,75=7,22
ответ:7,22
3)9 7/10 + 5,92 - 3 9/20
9,7 + 5,92 - 3,45
1. 9,7 + 5,92=15,62
2. 15,62 - 3,45=12,17
ответ:12,17
4)41,7 - 8 3/5 + 2 1/4
41,7 - 8,6 + 2,25
1. 41,7 - 8,6=33,1
2. 33,1 + 2,25=35,32
ответ:35,35
5)36,63 + 9 3/4 - 6 9/10
36,63 + 9,75 - 6,9
1. 36,63 + 9,75=46,38
2. 46,38 - 6,9=39,48
ответ:39,48
6)58,75 - 21 9/10 + 4 8/25
58,75 - 21,9 + 4,32
1. 58,75 - 21,9=36,85
2. 36,85 + 4,32=41.17
ответ:41.17
Пошаговое объяснение: