1)Батько в 5 разів старший за сина. Батько закінчив інститут у 22 роки. З тих пір пройшов час ,що дорівнює половині того, який потрібен синові, щоб йому стало теж 22 роки. Скільки років зараз синові і скільки батькові? 2)Знайти найбільше тризначне число, яке при діленні на 43 дає остачу, щодорівнює частці.

3)Розв’яжіть у цілих числах рівняння:

x^2+ 2x = y^2- 2y + 1993

ответ: 5 целых 6/25

Пошаговое объяснение: Сначала обе дроби нужно перевести в неправильный вид:

3 целых 21/25 это тоже самое, что и 96/25

1 целая 2/5 равно 7/5

Теперь надо все привести к одному знаменателю, он здесь будет 25

7/5 = 35/25 (умножили и числитель, и знаменатель на 5)

Теперь складываем  96/25 + 35/25 = 131/25

После этого выделяем целую часть 131/25 = 5 целых (5 * 25 = 125 и 6 в остатке) и 6/25

Итого 5 целых 6/25

Для удобства можно перевести в десятичную дробь

5 целых 6/25 = 5 целых 24/100 = 5,24

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

, ОДЗ: .

Заметим, что является корнем уравнения при любом значении параметра. Тогда нужно, чтобы уравнение имело ровно один корень принадлежащий ОДЗ и не равный двум.

Введем замену . Откуда .

Тогда уравнение примет вид:

Переформулируем условие задачи:

Найти все значение параметра , при каждом из которых записанное выше уравнение имеет ровно один корень, принадлежащий промежутку .

Введем функцию . Это парабола, ветви которой направлены вверх, а координата вершины имеет значение .

Отрисовав возможные расположения парабол, учитывая расположение ее вершины, перейдем к системам:

(я рисовать их не буду, так как на компьютере это неудобно + вы говорите, что уже сами задачу решили)

         /или/          

Выполним необходимые вычисления:

Тогда записи примут вид:

         /или/    

Итого при исходное уравнение имеет ровно два различных корня.

Задание выполнено!