1. {bn}- геометрическая прогрессия, у которой b1=18; g=1/9. Найти b2
A) 3; B) -2; C) 1; D) 2; E) -1
2. Первый член геометрической прогрессии 24, второй 36. Найти знаменатель
A) B) C) D) E)
3. Последовательность {bn}- геометрическая. Найти S6, если b1=-9; g=2
A) 155; B) 311; C) 529; D) -567; E) 534
4. Составьте формулу n-ного члена геометрической прогрессии 3; -6; …
A) B) C) D) E)
5. Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 8; 2; ; …
A) 210; B) 300; C) ; D) 600; E) 100
6. Дана геометрическая прогрессия . Найти пятый член прогрессии.
A) 48; B) -24; C) -96 D) 12 E) -6
7. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(4)
A) ; B) ; C) D) E)
8. Дана геометрическая прогрессия с положительными членами, в которой с4=24; с6=96. Найти c1
A) 0; B) -1; C) 2; D) 3; E) 1
9. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в 3 раза больше её первого члена. Найдите отношение
A) ; B) ; C) ; D) E)
10. В геометрической прогрессии g=0,5; bn=3; Sn=93. Найти b1 и n
A) 24;10 B) 48;5 C) 5;16 D) 10;13 E) 48; -5
bn = b1 * g^(n-1)
Где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, g - знаменатель прогрессии.
У нас даны значения b1 = 18 и g = 1/9.
Подставляем эти значения в формулу и находим значение b2:
b2 = 18 * (1/9)^(2-1)
b2 = 18 * (1/9)^1
b2 = 18 * (1/9)
b2 = 2
Ответ: D) 2.
2. В данной задаче у нас даны первый член и второй член прогрессии: b1 = 24 и b2 = 36.
Используем формулу для знаменателя геометрической прогрессии:
g = b2 / b1
Подставляем известные значения:
g = 36 / 24
g = 1.5
Ответ: A) 1.5.
3. Дана геометрическая прогрессия с первым членом b1 = -9 и знаменателем g = 2. Мы должны найти сумму первых шести членов S6.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена с использованием формулы:
S_n = b1 * (1 - g^n) / (1 - g)
Подставляем известные значения:
S6 = -9 * (1 - 2^6) / (1 - 2)
S6 = -9 * (1 - 64) / (1 - 2)
S6 = -9 * (-63) / (-1)
S6 = 567 / 1
S6 = 567
Ответ: B) 311.
4. Дана геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 3 и знаменателем g = -2.
Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * g^(n-1)
Подставляем известные значения:
bn = 3 * (-2)^(n-1)
Ответ: A) 3 * (-2)^(n-1).
5. Дана бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 8 и знаменателем g = 2.
Формула для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии:
Sn = b1 / (1 - g)
Подставляем известные значения:
Sn = 8 / (1 - 2)
Sn = 8 / (-1)
Sn = -8
Ответ: C) -8.
6. В данной задаче нам дана геометрическая прогрессия с знаменателем g = 4 и сказано найти пятый член прогрессии.
Мы знаем, что пятый член прогрессии может быть найден с использованием формулы:
bn = b1 * g^(n-1)
Подставляем известные значения:
b5 = b1 * g^(5-1)
b5 = b1 * g^4
Ответ: D) 12.
7. Чтобы представить число 0,(4) в виде обыкновенной дроби, мы можем представить его как разложение знаменателя на десятичную дробь:
0,(4) = 4/10 + 4/(10^2) + 4/(10^3) + ...
Используя формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:
Sn = b1 / (1 - g)
Мы можем найти значение этой бесконечной суммы:
Sn = 4/10 / (1 - 1/10)
Sn = 4/10 / (9/10)
Sn = 4/10 * (10/9)
Sn = 4/9
Ответ: B) 4/9.
8. Дана геометрическая прогрессия с первым членом c1 и положительными членами, при этом c4 = 24 и c6 = 96. Мы должны найти значение c1.
Используя формулу для n-го члена геометрической прогрессии:
cn = c1 * g^(n-1)
Мы можем составить два уравнения, используя известные значения:
c4 = c1 * g^(4-1)
24 = c1 * g^3
c6 = c1 * g^(6-1)
96 = c1 * g^5
Разделим второе уравнение на первое:
96 / 24 = (c1 * g^5) / (c1 * g^3)
4 = g^2
Из этого найденного значения для g, мы можем найти значение c1 с использованием первого уравнения:
24 = c1 * (4^(1/2))^3
24 = c1 * (2^3)
24 = c1 * 8
c1 = 24 / 8
c1 = 3
Ответ: D) 3.
9. В данной задаче у нас есть бесконечная геометрическая прогрессия, сумма членов которой в 3 раза больше первого члена. Мы должны найти отношение знаменателя к первому члену.
По определению бесконечной геометрической прогрессии суммой бесконечного числа членов является:
Sn = b1 / (1 - g)
Мы знаем, что Sn = 3 * b1, поэтому:
3 * b1 = b1 / (1 - g)
Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение g:
3 = 1 / (1 - g)
1 - g = 1/3
-g = 1/3 - 1
-g = -2/3
Значит g = 2/3.
Отношение знаменателя к первому члену будет равно:
g / b1 = (2/3) / 1 = 2/3
Ответ: C) 2/3.
10. В данной задаче нам даны знаменатель g = 0.5, четвёртый член прогрессии c4 = 3 и сумма первых n членов Sn = 93. Мы должны найти первый член прогрессии b1 и значение n.
Для начала найдем значение первого члена прогрессии с использованием формулы:
c4 = b1 * g^(4-1)
Подставляем известные значения:
3 = b1 * 0.5^3
3 = b1 * 0.125
b1 = 3 / 0.125
b1 = 24
Теперь используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = b1 * (1 - g^n) / (1 - g)
Подставляем известные значения:
93 = 24 * (1 - 0.5^n) / (1 - 0.5)
93 = 24 * (1 - 0.5^n) / 0.5
93 = 48 * (1 - 0.5^n)
2 - 0.5^n = 93 / 48
2 - 0.5^n = 31 / 16
0.5^n = 1 - 31 / 16
0.5^n = 16 / 16 - 31 / 16
0.5^n = -15 / 16
1 / (0.5^n) = -16 / 15
2^n = -16 / 15
Такое равенство не имеет действительных решений, поэтому задача не имеет ответа.
Ответ: нет ответа.