1 часа по 6 1 5. Мотоциклист ехал домой часа по грунтовой дороге, а бетонной дороге и часа по по асфальтовой дороге. Сколько времени мотоциклист был в пути? Доехал ли мотоциклист до дома?
Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ.
Пошаговое объяснение:
Чтобы в дальнейшем не повторяться, сразу определимся по признакам делимости:
на 2 - число делится на 2, когда последняя цифра этого числа является чётной;
на 5 - число делится на 5, когда последняя цифра этого числа равна 0 или 5;
на 10 - число делится на 10, когда последняя цифра этого числа равна 0.
а) 305 - последняя цифра 5 нечётная⇒не делится;
350 - последняя цифра 0 чётная⇒делится;
503 - последняя цифра 3 нечётная⇒не делится;
530 - последняя цифра 0 чётная⇒делится;
708 - последняя цифра 8 чётная⇒делится;
780 - последняя цифра 0 чётная⇒делится;
807 - последняя цифра 7 нечётная⇒не делится;
870 - последняя цифра 0 чётная⇒делится.
ответ: 350; 530; 708; 780; 870.
б) 305 - последняя цифра 5=5⇒делится;
350 - последняя цифра 0=0⇒делится;
503 - последняя цифра 3≠0; 3≠5⇒не делится;
530 - последняя цифра 0=0⇒делится;
708 - последняя цифра 8≠0; 8≠5⇒не делится;
780 - последняя цифра 0=0⇒делится;
807 - последняя цифра 7≠0; 7≠5⇒не делится;
870 - последняя цифра 0=0⇒делится.
ответ: 503; 708; 807.
в) 305 - последняя цифра 5≠0⇒не делится;
350 - последняя цифра 0=0⇒делится;
503 - последняя цифра 3≠0⇒не делится;
530 - последняя цифра 0=0⇒делится;
708 - последняя цифра 8≠0⇒не делится;
780 - последняя цифра 0=0⇒делится;
807 - последняя цифра 7≠0⇒не делится;
870 - последняя цифра 0=0⇒делится.
ответ: 350;530; 780; 870.
а) Делятся на 5: 305; 350; 530; 780; 870.
б) Не делятся на 2: 305; 503; 807.
в) Не делятся на 10: 305; 503; 708; 807.
6*13575+745=82195
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ.