1.Число 36 увеличили на четверть. Найдите полученное число.
2. Число 77 увеличили на 1/7 этого же числа. Найдите полученное число.
3.Когда прочитали 75 страниц, то осталось прочитать3/8 книги. Сколько страниц в книге?
4.В книге 320 страниц. Петя прочитал 1/5 книги. Сколько ему страниц осталось прочитать?
5.Сыну 10 лет. Его возраст составляет треть возраста отца. Сколько лет отцу?
6.Дочери 16 лет. Её возраст составляет треть возраста матери. Сколько лет матери?
7.Мальчик за 7 минут прочитал1/27 книги. За сколько минут он прочитает её полностью, если будет читать с той же скоростью?
8.За 1 час автобус проезжает 60 километров. Автобус находился в пути 8/3 часа. Сколько километров он проехал?
9.Доярка перелила 12 л молока из ведра в два бидона. В первом бидоне оказалось 2/3 всего молока. Сколько литров молока во втором бидоне?
10.Задуманное число на 84 больше, чем треть самого задуманного числа. Найдите задуманное число.
Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг.
Отсюда:
A=(B+C+65)/2 - (1)
B=(A+C+65)/3 - (2)
C=(A+B+65)/4 - (3)
Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3):
A=(B+(A+B+65)/4+65)/2 - (4)
B=(A+(A+B+65)/4+65)/3 - (5)
Упростим (4):
A=(4B+A+B+65+260)/8
8A=4B+A+B+65+260
7A=5B+325 - (6)
Упростим (5):
B=(4A+A+B+65+260)/12
12B=4A+A+B+65+260
11B=5A+325
B=(5A+325)/11 - (7)
Подставим (7) в (6):
7A=(5(5A+325)/11 + 325)
7A=(25A+1625)/11 + 325
77A=25A+1625 + 3575
52A=5200
A=100
100 книг принес Петя.
Подставим значение А в (7):
B=(5*100+325)/11
B=825/11
B=75
75 книг принес Ваня.
Подставим значения A и В в (3):
C=(100+75+65)/4
C=240/4
C=60
60 книг принес Толя.
100+75+60+65=300
Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.
Второй
Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300
Преобразование дробей во втором производится на основании нижеследующего доказательства.
N - общее количество книг.
A - количество учебников принесенных первым учеником.
B - количество учебников принесенных другими учениками.
A + B = N
Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда
2A = B
A + 2A = N
3A = N
A = N/3
Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.
Весь путь примем за единицу (целое)
1) 1 - 3/10 = 7/10 - оставшаяся часть пути;
2) 15/28 * 7/10 = (3*1)/(4*2) = 3/8 - часть пути, которую автобус проехал за второй час;
3) 3/10 + 3/8 = 12/40 + 15/40 = 27/40 - часть пути, которую автобус проехал за первые два часа;
4) 1 - 27/40 = 13/40 - часть пути, которую остаётся проехать за третий час.
13/40 пути составляют 65 км. Находим целое по его части:
65 : 13 * 40 = 200 (км) - расстояние, которое проехал автобус за 3 часа.
ответ: 200 км.
Проверка:
1) 200 * 0,3 = 60 км - проехал за первый час (30% пути)
2) 15/28 * (200 - 60) = 15/28 * 140 = 75 км - проехал за второй час
3) 60 + 75 + 65 = 200 км - весь путь автобуса за 3 часа.