1. Чотири точки А, В, С, D не належать одній площині. Точки М і N – середини відрізків AB та BC, а точки P і K – середини відрізків AD та DC. Порівняйте відрізки MN та PK?
2. Відрізок АВ перетинає площину. Через кінці відрізка АВ та його середину М проведено паралельні прямі, які перетинають площину у точках А1 , В1 та М1 . Знайдіть довжину відрізка ММ1, якщо АА1=3 см, ВВ1=7 см.
3. Через вершини правильного трикутника та його центр проведено паралельні прямі до перетину з площиною, яка не має з трикутником спільних точок. Довжини відрізків цих прямих від вершин трикутника до площини відповідно дорівнюють 19, 27 та 35 см. Обчисліть довжину відрізка від центру трикутника до цієї площини.

Пошаговое объяснение:

1)      V1 км/ч     V2км/ч      t1 ч             t2ч                S км

        х                х+10           4х          (х+10)*3            520

Составим уравнение:

4х+(х+10)*3=520

4х+3х+30=520

7х=490

х=70 км/ч - скорость на первом участке

2)

Пусть на втором элеваторе -х т зерна, тогда на первом -3х т, согласно условия , когда из первого элеватора вывезли 960 т зерна, то на нем стало (3х- 960)т, а во второй привезли 240 т, то на нем соответственно

(х-240) т

Составим уравнение:

3х-960=х-240

2х=720

х=720:2

х=360 т зерна было первоначально на втором  элеваторе

3х= 360*3=1080 т зерна было первоначально на первом  элеваторе.

4 км - от Ягідного до Квіткового;

3 км - от Квіткового до Фруктового;

6 км - от Фруктового до Ягідного.

Пошаговое объяснение:

Введём обозначения:

а - длина прямого пути от Ягідного до Квіткового;

b - длина прямого пути от Квіткового до Фруктового;

с - длина прямого пути от Фруктового до Ягідного.

Составим систему уравнений и найдём неизвестные:

a + b = c + 1   - уравнение 1

c + b = a + 5  - уравнение 2

a + c = b + 7  - уравнение 3

Запишем эти уравнения иначе:

a + b - c =  1   - уравнение 1

c + b - a  = 5  - уравнение 2

a + c - b =  7  - уравнение 3

Сложим первое уравнение и второе:

a + b - c + c + b - a =  1 + 5

2b = 6

b = 3 км - длина прямого пути от Квіткового до Фруктового.

Сложим первое уравнение и третье:

a + b - c + a + c - b =  1 + 7

2а = 8

а = 4 км - длина прямого пути от Ягідного до Квіткового;

Сложим второе уравнение и третье:

c + b - a + a + c - b = 5  + 7

2с = 12

с = 6 км - длина прямого пути от Фруктового до Ягідного.

4 км - от Ягідного до Квіткового;

3 км - от Квіткового до Фруктового;

6 км - от Фруктового до Ягідного.