1)дан куб авсда1в1с1д1, м середина в1с1, к середина дс, точка о пересечения диагонали нижнего основания найти углы между ними ,с1о; ав1; а1м и вк, а1д и ас 2)плоскость пересекает стороны треугольника мнк в точке p и q, p иq параллельна мк, найти рn если pq относится на мк как 5,9 mn=27 см
Проведем АВ1//DC1
Угол между АВ1 и АС и есть искомый угол
В треугольнике В1АС
АВ1=АС=СВ1как диагонали равных квадратов,
следовательно угол B1AC=60
ответ: Угол между прямыми AC и DC1 равен 60
2)ΔPNQ подобен ΔMNK по двум углам (угол N общий, ∠NPQ = ∠NMK как соответственные при пересечении PQ║MK секущей MN),
NP : NM = PQ : MK = 5 : 9
NP = 5 · NM / 9 = 5 · 27 / 9 = 15 см