1. Дана функция: y = 2х*+16х + 14
1) запишите координаты вершины параболы;
В) определите, в каких четвертях находится график функции;
h) запишите ось симметрии параболы;
і) найдите точки пересечения графика с осями координат;
j) постройте график функции.​

I.   (2sin²x - 7sinx + 3) · log₂ (x-8) = 0

ОДЗ :    x-8 > 0;   x > 8

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1)  2sin²x - 7sinx + 3 = 0  - квадратное уравнение с неизвестным sinx

  D = 7² - 4·2·3 = 25 = 5²

  sin x = (7+5)/4 = 3  -  не подходит под условие  |sin x| ≤ 1

  sin x = (7-5)/4 = 1/2

  x₁ = π/6 + 2πn,  n∈N, n≥2   ( ОДЗ: π/6 + 4π ≈ 13,1 > 8)

  x₂ = 5π/6 + 2πk,  k∈N   ( ОДЗ:  5π/6 + 2π ≈ 8,9 > 8)

2) log₂ (x-8) = 0    ⇒   x - 8 = 2⁰

   x = 1 + 8;   x₃ = 9

==========================

II.    x ∈ (3π; 6π)

3) x₃ = 9  <  9,4 ≈ 3π   -   не входит в интервал

ответ: ;  

В. у = - (3 - х)(- х - 1).

Пошаговое объяснение:

На рисунке изображён график квадратичной функции у = ax² + bx + c.

Ветви параболы направлены вниз, поэтому а < 0, варианты а, б и г не могут являться верными.  Остаётся вариант ответа в.

Для себя убедимся в том, что выполнены остальные условия.

1) Нули функции:

у = - (3 - х)(- х - 1)

у = 0,

- (3 - х)(- х - 1) = 0

(3 - х)( х + 1) = 0

3 - х = 0 или х + 1 = 0;  х = 3 или х = -1.

Нули функции: х = - 1 и х = 3. Это соответствует изображению.

Вершина параболы:

х вершины = (-1+3)/2 = 1; у вершины = у(1) = - (3 - 1)(- 1 - 1) = - 2·(-2) = 4.

(1;4) - вершина параболы, верно.