Войти Регистрация Спроси ai-bota

1.Дано: cos a= -0,6,П/2<а<П.Вычислите sin a, sin2a, tg(П/4+a) 2.При всех допустимых значениях a докажите тождество (на фото)

1.Дано: cos a= -0,6,П/2<а<П.Вычислите sin a, sin2a, tg(П/4+a) 2.При всех допустимых значениях

Показать ответ

Ответ:

olga15038

11.01.2021 14:41

1. $\cos\alpha = -0,6 = -\dfrac{3}{5}\ ;\ \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ .

а) Так как $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ , то $\sin\alpha 0$ .

По основному тригонометрическому тождеству: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ , тогда $\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \sqrt{1 - \left ( -\dfrac{3}{5} \right )^2} = \sqrt{1 - \dfrac{9}{25}} = \sqrt{\dfrac{16}{25}} = \dfrac{4}{5}$ .

ответ: $\dfrac{4}{5}$ .

б) $\sin2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha = 2 \cdot \dfrac{4}{5} \cdot \left ( -\dfrac{3}{5} \right ) = -\dfrac{2\cdot 4\cdot 3}{25} = -\dfrac{24}{25}$ .

ответ: $-\dfrac{24}{25}$ .

в) По формуле тангенса суммы: $tg(x+y) = \dfrac{tg\ x + tg\ y}{1 - tg\ x\cdot tg\ y}$ . $tg \dfrac{\pi}{4} = 1$ , а $tg\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{\dfrac{4}{5}}{-\dfrac{3}{5}} = -\dfrac{4}{3}$ . Подставляем:

$tg\left ( \dfrac{\pi}{4} + \alpha\right ) = \dfrac{tg \dfrac{\pi}{4} + tg\alpha}{1 - tg \dfrac{\pi}{4} \cdot tg\alpha} = \dfrac{1 + \left ( -\dfrac{4}{3} \right )}{1 - 1\cdot \left ( -\dfrac{4}{3} \right )} = \dfrac{1-\dfrac{4}{3}}{1-\left ( -\dfrac{4}{3} \right )} = \dfrac{-\dfrac{1}{3}}{1+\dfrac{4}{3}} =\\= -\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{7}{3}} = -\dfrac{1}{7}$

ответ: $-\dfrac{1}{7}$ .

2)

$\dfrac{\cos\alpha - \cos5\alpha}{\sin5\alpha + \sin\alpha} = tg2\alpha$ .

Здесь мы применим формулу разности косинусов: $\cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\left (\dfrac{\alpha+\beta}{2} \right )\sin\left (\dfrac{\alpha-\beta}{2} \right )$ , а также формулу суммы

синусов: $\sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\left (\dfrac{\alpha+\beta}{2} \right )\cos\left (\dfrac{\alpha-\beta}{2} \right )$ . Получаем:

$\dfrac{-2\sin\left (\dfrac{\alpha+5\alpha}{2} \right )\sin\left (\dfrac{\alpha-5\alpha}{2} \right )}{2\sin\left (\dfrac{5\alpha+\alpha}{2} \right )\cos\left (\dfrac{5\alpha-\alpha}{2} \right )} = tg2\alpha\\\\\\\dfrac{-2\sin\left (\dfrac{6\alpha}{2}\right )\sin\left (\dfrac{-4\alpha}{2}\right )}{2\sin\left (\dfrac{6\alpha}{2}\right )\cos\left (\dfrac{4\alpha}{2}\right )} = tg2\alpha\\\\\\\dfrac{-2\sin3\alpha\sin(-2\alpha)}{2\sin3\alpha\cos2\alpha} = tg2\alpha$

Так как $\sin(-2\alpha) = -\sin2\alpha$ , то в числителе исчезает минус рядом с двойкой, получается:

$\dfrac{2\sin3\alpha\sin2\alpha}{2\sin3\alpha\cos2\alpha} = tg2\alpha$

Сокращаем числитель и знаменатель на $2\sin3\alpha$ :

$\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha} = tg2\alpha\\\\\boxed{tg2\alpha = tg2\alpha}$ , что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sfdfgdfgdfg

19.07.2021 19:06

Найдите 7|15 от числа 225...

maryxlenko

23.02.2023 05:20

W и чародей исчезли, и наша команда оказалась в пещере сми. Громадная кобра перекрывала выход.кеПРЕПЯТСТВИЕ 6Вы пройдёте к следующему препятствию она,- только если мне сосчитать...

ivan445

19.07.2022 01:00

Около посёлка решили посадить яблоневый сад. Для этого закупили 135 саженцев яблонь. В первый день посадили 4/9привезённых саженцев, во второй день 1/3оставшихся саженцев....

Vladislav45609

23.09.2020 07:55

В ателье был выполнен заказ: сшить 8 одинаковых пальто и несколько одинаковых костюмов. На один костюм 3м 50см ткани, а на пальто - на 25 см меньше. Сколько костюмов было...

denholopДанила23231

14.07.2021 16:36

Турист отправился из села а в село в со скоростью 4км/ч, а спустя t часов вслед за ним из села а выехал велосипедист со скоростью 12км/ч.через сколько часов велосипедист...

никанана

14.07.2021 16:36

Решить двумя из двух городов расстояние между которыми5250км,вылетели в8ч утра навстречу друг другу два самолета. через 3ч они встретились в пути. один самолет летел со скоростью...

Антон1700

14.07.2021 16:36

0,9*(-10^2)-120 можно решение, мои дорогие, !...

verasokolova16

14.07.2021 16:36

Всему миру найди значение вырожение можно в строчку 7*(2,3+0,8x)+1,9xпри x=0,4 0,9*(6x+5)-3,2при x=1,2 2,5*(3x+0,4)-5,1 при x=8...

Лизончик111

14.07.2021 16:36

Расстояние между легковым автомобилем и автобусом 240км. известно,что они двигаются в одном направлении. через какое время легковой автомобиль догонит автобус,если скорость...

дншегзпгх

14.07.2021 16:36

Расстояние между легковым автомобилем и автобусом 240 км.известно что они двигаются в одном направлении.через какое время легковой автомобиль догонит автобус,если скорость...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку