1. Дано точки А (3;1;0) і В (1;-3;-3). Знайти координати вектора і , та їх довжину. 2. Дано вектори , , . Знайти , .
3. Знайти об’єм V тетраедра з вершинами А(-4,4,-3), В(-1,0,2), С(2,1,-4), D(1,2,-5).
4. Трикутник АВС заданий координатами своїх вершин А (4;5), В(2;-3), С(-3;0). Засобами аналітичної геометрії знайти:
1) рівняння сторін та їх довжини;
2) рівняння висоти CN та її довжину;
3) рівняння медіани СМ;
4) рівняння прямої ЕТ, що проходить через точку перетину Е медіан трикутника АВС паралельно стороні АВ;
5) тангенс кута між висотою CN і медіаною СМ.
Зобразити трикутник АВС, знайдені точки і прямі в прямокутній системі координат Оху.
См. пошаговое объяснение.
Пошаговое объяснение:
№ 1
11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
Квадрат является магическим, так как сумма чисел по каждой строке, по каждому столбцу и по обеим большим диагоналям равна 65.
№ 2
16 29 12 25 8
9 17 30 13 21
22 10 18 26 14
15 23 6 19 27
28 11 24 7 20
После того, как к каждому числу первого квадрата прибавили по 5, получили новый квадрат, который также является магическим, так как сумма чисел по каждой строке, по каждому столбцу и по обеим большим диагоналям равна 90.
№ 3
10 23 6 19 2
3 11 24 7 15
16 4 12 20 8
9 17 0 13 21
22 5 18 1 14
После того, как из каждого числа магического квадрата вычли по 1, получили новый квадрат, который также является магическим, так как сумма чисел по каждой строке, по каждому столбцу и по обеим большим диагоналям равна 60.
Объяснение: на сколько мы увеличили или уменьшили слагаемые - на столько же увеличилась или уменьшилась сумма.
Второй квадрат получился магическим, так как мы каждое слагаемое магического квадрата увеличили на 5, а так как таких слагаемых в каждой строке и в каждом столбце по 5, то сумма увеличилась на 5*5 =25.
Третий квадрат получился вычитанием из каждого числа магического квадрата по 1. Поэтому сумма по каждой строке и по каждому столбцу уменьшилась на 1* 5 = 5.