1. Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1.
1).Яке взаємне розміщення прямих СD і AA1?
A. Паралельні B. Перетинаються C. Мимобіжні D. Визначити неможливо.
2).Яка із вказаних площин паралельна площині (АВС)?
A. (BDC1); B. (А1В1С1); C. (BCD); D. (DCC1).
3).Яке взаємне розміщення площин (АСВ1) і (A1C1D )? Побудуйте вказані площини.
A. Перетинаються B. Збігаються C. Паралельні D. Визначити неможливо.
4). Точка М – середина ребра СС1, Точка N – середина ребра СD. Укажіть пряму, яка паралельна
площині (AMN). Виконайте відповідний малюнок.
A. AD; B. ВВ1; C. DC1; D. ВС; E. АС.
2. Точки A0, B0, C0 лежать на одній прямій. Точки А, В, С – паралельні проекції точок
A0, B0, C0 на площину β. Знайдіть відношення ВС:ВА, якщо A0B0=18 см, B0C0=6 см.
A. 3:1; B. 1:3; C. 1:4; D. 2:3.
Відповідь обґрунтуйте.
3. SABC – тетраедр, точка К належить ребру АS, точка L – ребру
СВ. Укажіть: 1). Пряму перетину площин (SСВ) і (ALS);
2). Площину, що проходить через прямі КС і АS.
Виконайте малюнок.
4. Точка К лежить між паралельними площинами α і γ. Через цю точку проведено прямі m і n. Пряма m
перетинає площини α і γ відповідно в точках А1 і С1, а пряма n – у точках А2 і С2 відповідно,
А1А2=С1С2, А2К=10 см. Доведіть, що прямі А1А2 і С1С2 паралельні. Знайдіть С2К.
5. Площина α паралельна стороні ВС трикутника ВСD та перетинає сторони BD і CD в точках В1 і С1
відповідно. Доведіть, що прямі В1С1 і ВС паралельні. Знайдіть довжину сторони СD, якщо В1С1=2 см,
ВС=8 см, СС1=3 см.
у=3+2х-x²;
производная:
y ' = 2-2x;
2-2x=0; x = 1;
y(1)=3+2*1-1² = 4;
Функция не является монотонной.
Одна точка экстремума: x = 1; у=4; производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка максимума функции.
Функция возрастающая на интервале x є (-∞;1).
Функция убывающая на интервале x є (1; +∞).
строим график:
пересечение с осью OY:
3+2х-x²=0;
x1=-1; x2=3;
строим по точкам:
x= -2; y= -5;
x= -1; y= 0;
x= 0; y= 3;
x= 1; y= 4;
x= 2; y= 3;
x= 3; y= 0;
x= 4; y= -5;
2)
у=3х²-x³;
производная:
y ' = 6x -3x²;
6x -3x²=0; x1 = 0; x2 = 2;
y(0)= 3х²-x³ = 0; y(2)= 3*2²-2³ = 4;
Функция не является монотонной.
Две точки экстремума:
(0; 0) производная в этой точке меняет знак с - на + ; это точка локального минимума функции;
и (2; 4) производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка локального максимума функции.
Функция убывающая на интервале x є (-∞; 0) U (2; +∞).
Функция возрастающая на интервале x є (0; 2).
строим график:
пересечение с осью OY:
3х²-x³=0;
x1=0; x2=3;
строим по точкам:
x= -1; y= 4;
x= 0; y= 0;
x= 1; y= 2;
x= 2; y= 4;
x= 3; y= 0;
3)
у=6х+x³;
производная:
y ' = 3x²+6;
3x²+6 = 0; Нет корней.
производная всегда больше нуля.
Функция является монотонной.
Функция возрастающая на интервале x є (-∞; +∞).
строим график:
пересечение с осью OY:
6х+x³=0;
x=0;
строим по точкам:
x= -1; y= -7;
x= -0.75; y= -4.92;
x= -0.5; y= -3.13;
x= -0.25; y= -1.52;
x= 0; y= 0;
x= 0.25; y= 1.52;
x= 0.5; y= 3.13;
x= 0.75; y= 4.92;
x= 1; y= 7;
№1.
30 - 17 = 13 девочек в классе
13/30 части класса - составляют девочки
13 - числитель; 30 - знаменатель.
№2.
а) 1 кг = 1 000 г
1 000 * 1/2 = 1000 : 2 = 500 г
1 000 * 3/5 = 1 000 : 5 * 3 = 600 г
б) 1 м = 100 см
100 * 1/4 = 100 : 4 = 25 см
100 * 7/10 = 100 : 10 * 7 = 70 см
в) 1 мин. = 60 сек.
60 * 1/6 = 60 : 6 = 10 сек.
60 * 2/3 = 60 : 3 * 2 = 40 сек.
№3.
2/3 к знаменателю 12:
2/3 к знаменателю 15:
2/3 к знаменателю 36:
К наименьшему общему знаменателю:
3/5 и 2/3:
ответ: 9/15 и 10/15
3/4 и 5/16:
ответ: 12/16 и 5/16
1/4 и 1/6:
ответ: 3/12 и 2/12.
№4.
41/100 нельзя сократить, т.к. 41 является простым числом, т.е. делится только на 1 и само себя.
Еще примеры несократимых дробей:
3/5; 13/20; 17/100; 23/50; 47/50; 107/200.
Сократим дроби:
№5.
Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю:
5/8 > 4/7 , т.к. 49/56 > 32/56
Правильная дробь всегда меньше неправильной:
7/10 < 10/7.
№6.
3 : 5 = 3/5
20 : 25 = 20/25 = 4/5
m : n = m/n