1. Даны две бесконечные арифметические прогрессии. Если к каждому члену одной прогрессии прибавить соответствующий член другой прогрессии, то будет ли полученная последовательность арифметической про- грессией?
2. Найдите сумму двадцати четырёх первых членов арифметической прогрессии (а ), если а -4,2, а разность прогрессии d = 0,6.
3. Найдите сумму сорока первых членов арифметической
прогрессии 14, 9, 4,
4. Арифметическая прогрессия (а ) задана формулой п-го члена а = 0,4n + 5. Найдите сумму тридцати шести n первых членов прогрессии.
5. Найдите сумму десяти первых членов арифметической
прогрессии (а ), если:
1) a, = 6, = 42;
2) a, = 45, a14 = -43.
6.
6. Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии (а ), если а = 84, а разность прогрессии d = 6,5.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые крат-
ны 9 и не больше 192.
8. Найдите первый и девятый члены арифметической прогрессии, если её разность равна -4, а сумма звенад- цати её первых членов равна 336.
9. Первый член арифметической прогрессии равен 16, а разность равна -4. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной -324?
Направляющий вектор прямой, образованной пересечением двух плоскостей А1x+B1y+C1z+D1=0 и A 2 x+B2y+C2z+D2=0, будет перпендикулярен нормальным векторам
→n1=(A1, B1, C1) и →n2=(A2, B2, C2 )
. То есть в качестве направляющего вектора мы может взять произведение векторов
→ n1=(A1, B1, C1) и →n2=(A2, B2, C2).
Нормальные векторы исходных плоскостей n1(1,-2,1) и n2(1,1,-1).
Находим их векторное произведение.
i j k| i j
1 -2 1| 1 -2
1 1 -1| 1 1 = 2i + 1j + 1k + 1j - 1i + 2k = 1i + 2j + 3k.
Нашли направляющий вектор прямой, по которой пересекаются исходные плоскости: n(1; 2; 3).
Этот вектор является нормальным вектором перпендикулярной плоскости.
Её уравнение: 1(x - 1) + 2(y + 2) + 3(z - 1) = 0.Раскроем скобки.
x - 1 + 2y + 4 + 3z - 3 = 0 или x + 2y + 3z = 0.
ответ: x + 2y + 3z = 0.
Пошаговое объяснение:
Збо́рівський до́говір (8 серпня 1649) — угода, укладена між королем Речі Посполитої Яном ІІ Казимиром з одного боку і Військом Запорозьким на чолі з гетьманом Богданом Хмельницьким з другого.
Зборівський договір підсумував першу фазу в історії Хмельниччини і легалізував самоврядність українських козаків в межах Речі Посполитої. Ця самоврядність втілилася у козацькому державному утворенні — Війську Запорозькому, також відомому як Гетьманщина.
За умовами цього договору:
-Король визнавав самоврядність Війська Запорозького, Гетьманщини, у межах Київського, Чернігівського і Брацлавського воєводств.
-На землях Війська Запорозького влада належала гетьману, резиденція якого розміщувалась в Чигирині. Уряди усіх рівнів на території Гетьманщини мали право займати лише православні шляхтичі.
-У контрольованій козаками Україні не мали права перебувати війська коронні. Євреї не мали права займати державні посади й бути лихварями. Єзуїти не мали права утримувати освітні заклади.
-Чисельність козаків Війська Запорозького обмежувалась реєстром у 40 000 осіб. Усі ті, хто не потрапив до козацького реєстру, мали повернутися до панів.
-Проголошувалась амністія всім учасникам Хмельниччини, православним і католицьким шляхтичам, які примкнули до козаків і воювали проти урядових сил.
-Православна Київська митрополія відновлювалася у своїх правах, а київський митрополит мав увійти до сенату Речі Посполитої. Питання про унію передавалось на розгляд сейму.