1. даны три вектора
a {1; 2; 3}, b {1; 5; 4}, c {3; 1; 2}
найдите:
а) вектор d = 4a - b +5c , его модуль, направляющие косинусы, орт d0;
б) скалярное произведение (a + c, b - a)
в) векторное произведение [a + c, b - a]
г) смешанное произведение (a, b, c)
60 см²
Пошаговое объяснение:
1.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
S = 11² => S = 121 см
P = 11*4 => P = 44 см.
2.
Площадь параллелограмма равна произведению высоту на его сторону.
S = 12 · 8 => S = 96 см.
3.
Высота равна делению площади на сторону параллелограмма.
h (высота) = S/19 => h = 209/19 = 11 см.
4.
Формула вычисления площади прямоугольника, зная диагональ, и любую сторону:
\begin{gathered}S = a*\sqrt{d^2-a^2}\\S = 5*\sqrt{13^2-5^{2} }\\S = 5*\sqrt{144}\\S = 5*12 = 60cm^2.\end{gathered}
S=a∗
d
2
−a
2
S=5∗
13
2
−5
2
S=5∗
144
S=5∗12=60cm
2
.
Вывод: S = 60см.²
т.к. число делится на 5, то c (последняя цифра) обязна быть либо 0, либо 5.
Если с = 0, то число не является четырёхзначным (т.к. с является и первой цифрой).
Итак, с = 5.
Число делится на 3, а значит (по признаку делимости на 3) сумма цифр делится нацело на 3, то есть
c+d+d+c = 3·N,
2·(c+d) = 3·N,
2·(5+d) = 3·N.
таким образом (5+d) делится нацело на 3, рассмотрим все варианты:
d = 0, 5+0 = 5 не делится на 3.
d = 1, 5+1 = 6, делится на 3, подходит.
d = 2, 5+2 = 7, не годится,
d = 3, 5+3 = 8, не годится,
d = 4, 5+4 = 9, делится на 3, подходит,
d = 5, 5+5 = 10, не годится,
d = 6, 5+6 = 11, не годится,
d = 7, 5+7 = 12, делится на 3, подходит.
d = 8, 5+8 = 13, не годится,
d = 9, 5+9 = 14, не годится.
Итак, у нас есть 3 числа, удовлетворяющих условию:
5115, 5445, 5775.
ответ. 3.