1)Денис загадал четыре различных натуральных числа. Он утверждает, что
произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 32;
произведение двух оставшихся чисел равно 14.
Чему равна сумма всех четырёх чисел?
2)Вдоль дороги стоят дома Андрея, Бори, Васи и Гены (именно в таком порядке). Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2380 метрам. Однажды ребята решили устроить забег на 1 км. Они поставили старт на полпути от дома Андрея до дома Васи. При этом финиш оказался ровно на полпути от дома Бори до дома Гены. Чему равно расстояние от дома Бори до дома Васи? ответ укажите в метрах.
3)Числа 1, 2, 4, 5, 8, 10 расставили в клетки фигуры, изображённой на рисунке, так, чтобы суммы чисел во всех столбцах (включая столбец из одной клетки) были равны. Какое число может стоять в самой верхней клетке? Укажите все возможные варианты.
1
2
4
5
8
10
4)В понедельник 4 человека из класса получили пятёрки по математике, во вторник пятёрки получили 10 человек, в среду — 5 человек, в четверг — 3 человека, в пятницу — 11 человек. Никто из учеников не получал пятёрки два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников могло учиться в классе?
5)На собрании совета племени по очереди выступали 60 человек. Каждый из них сказал только одну фразу. Первые трое выступавших сказали одно и то же: «Я всегда говорю правду». Следующие 57 выступавших тоже сказали одинаковые фразы: «Среди предыдущих трёх выступавших правду сказали ровно два человека». Какое наибольшее количество выступавших могло сказать правду?
7)В кабинете есть несколько одиночных парт (за каждой партой может сидеть не более одного человека; других парт в кабинете нет). Во время перемены четверть учащихся вышли в коридор, а в кабинете осталось количество людей, равное 5/8 от общего числа парт. Сколько парт в аудитории, если их не более 30?
8)Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 36. Она расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и выписывает получившиеся 36 чисел себе в блокнот. После этого Вера отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из выписанных в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить?
Пусть в осевом сечении квадрат ABCD, с диагональю АС = 4 см.
1) Диагональ АС является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника АВС, поскольку ABCD - квадрат, и следовательно АВ=ВС
АВ^2 + ВС^2 = АС^2
2•АВ^2 = АС^2
2•АВ^2 = 4^2
2•АВ^2 = 16
АВ^2 = 16/2
АВ^2 = 8
АВ = ВС = √8 = √(4•2) = 2√2 см - длина стороны квадрата в осевом сечении цилиндра.
2) Диаметр круга в основании цилиндра равен длине стороны квадрата:
D = 2√2 см.
R = D/2
R = (2√2)/2 = √2 см - радиус круга в основании цилиндра.
3) Sбок.пов. = С•h - площадь боковой поверхности цилиндра, где С - длина окружности цилиндра,
h - высота цилиндра.
C = пD
D - диаметр круга в основании.
h = 2√2 см.
D = 2√2 см
п = 3,14
Sбок.пов = 3,14 • 2√2 • 2√2 =
= 3,14 • 8 = 25,12 кв.см - площадь боковой поверхности цилиндра.
4) Sполн.пов. = С•h + 2пR^2, то есть сумма площади боковой поверхности цилиндра и двух площадей (верхнего и нижнего) оснований, где R - радиус круга в основании цилиндра.
Sполн.пов =
=25,12 + 2•3,14 • (√2)^2 =
= 25,12 + 6,28 • 2 =
= 25,12 + 12,56 = 37,68 кв.см - площадь полной поверхности цилиндра.
5) V = h•пR^2 - объем цилиндра.
V = 2√2 • 3,14 • (√2)^2 =
= 6,28√2 • 2 = 12,56√2 куб.см
(или, если извлечь корень из 2)
= примерно 12,56• 1,41=
= примерно 17,7096 куб.см - объем цилиндра.
1 час - 3/11 пути, значит осталось пройти 1-3/11=8/11
2 час -3/8 от остатка, то есть 3/8 * 8/11=24/88=3/11. То есть во второй час поезд опять от всего пути.
Найдем путь за 3 час
От остатка после часа пути (8/11) вычтем пройденное во второй час (3/11)
8/11 - 3/11=5/11
ответ: за третий час поезд пройдет 5/11 всего пути.
2. Раскроем скобки (дроби при делении переворачиваются, сразу делаю сокращения)
12 * (5/6 + х : 1 1/27) = 19
12*5/6+12х:(28/27)=19
10+(12х*27)/28=19
12х*27=9*28
12х*3=28
3х*3=7
9х=7
х=7/9
3.Уверен, что правильно переписал задание Мне кажется, что вместо 5 5/19 должно быть 5 5/9. Решаю измененное выражение
7 12/13 * 8 5/9 + 7 1/13 * 8 5/9 - 5 5/9 * 15=8 5/9 * (7 12/13 + 7 1/13) -5 5/9 *15=8 5/9 *15 - 5 5/9*15=15*(8 5/9 - 5 5/9)=15*3=45