Решение Дифференциал функции можно определить по формуле dy = y'(x)·dx где dy - дифференциал функции y=f(x); y'(x) - производная функции y=f(x). Найдем производную функции как производную произведения y' = (x·lnx)' = x'·lnx + x·(lnx)' = lnx + x/x = lnx +1 Запишем дифференциал функции x·lnx dy = (lnx+1)dx
2) Приращение дельта y функции y = x² равно Решение Приращение функции можно определить по формуле Δy = y(x₀+Δx) - y(x₀) Подставим в уравнение исходную функцию Δy = (x₀+Δx)² - x²₀ = x²₀ + 2x₀Δx + Δx² - x²₀ = 2x₀Δx + Δx²
При очень малом значении Δх ( Δх→0) можно для вычисления приращения функции применить значение дифференциала Δy ≈ y'(x)·Δx Для функции y = x² производная y' = 2x Подставив в формулу получим Δy(х₀) ≈ 2х₀·Δx
Решение
Дифференциал функции можно определить по формуле
dy = y'(x)·dx
где dy - дифференциал функции y=f(x);
y'(x) - производная функции y=f(x).
Найдем производную функции как производную произведения
y' = (x·lnx)' = x'·lnx + x·(lnx)' = lnx + x/x = lnx +1
Запишем дифференциал функции x·lnx
dy = (lnx+1)dx
2) Приращение дельта y функции y = x² равно
Решение
Приращение функции можно определить по формуле
Δy = y(x₀+Δx) - y(x₀)
Подставим в уравнение исходную функцию
Δy = (x₀+Δx)² - x²₀ = x²₀ + 2x₀Δx + Δx² - x²₀ = 2x₀Δx + Δx²
При очень малом значении Δх ( Δх→0) можно для вычисления приращения функции применить значение дифференциала
Δy ≈ y'(x)·Δx
Для функции y = x² производная y' = 2x
Подставив в формулу получим
Δy(х₀) ≈ 2х₀·Δx