№ 1. Для выборки 1,9,2,1,1,5,5,1,5,9 определите: а) размах выборки; б) объём выборки; в)статистический ряд; г) выборочное распределение; д) полигон ча-стот; е) выборочное среднее; ж)выборочную дисперсию; з) несмещенную вы-борочную дисперсию.
№ 2. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки.
Номер интервала Частичный интервал Сумма частот
1 2-7 5
2 7-12 10
3 12-17 25
4 17-22 6
5 22-27 4
Замечание. Найти предварительно плотность частоты для каждого интервала.
Вопросы для самопроверки.
1. Дайте определение вариационного ряда.
2. Что называется размахом выборки?
3. Как для данной выборки получают статистический ряд и выборочное распре-деление?
4. Какие графические изображения выборок вы знаете?
5. Чему равна площадь гистограммы относительных частот?
6. Дайте определение выборочного среднего.
7. Дайте определение выборочной дисперсии.
8. Как связаны между собой выборочная дисперсия и несмещенная выборочная дисперсия?
Если разрезать по 8 м, то несколько м останется.
N = 8m + p
А если разрезать по 6 м, то останется на 4 м меньше
N = 6n + (p - 4)
Получаем
N = 8m + p = 6n + p - 4
Заметим, что p - это целое число от 4 до 7.
Если N = 65, то m = 8, p = 1. Если N = 85, то m = 10, p = 5.
То есть m должно быть целым числом от 8 до 10.
6m + 2m = 6n - 4
Делим все на 2
3m + m = 3n - 2
m + 2 = 3(n - m)
Получается, m+2 делится на 3. Значит, m = 10.
12 = 3(n - 10)
4 = n - 10
n = 14
N = 8*10 + p = 6*14 + p - 4
80 + p = 84 + p - 4
При этом (p - 4) >= 0, то есть p >= 4.
ответ: 85 м. На куски по 8 м - остается 5, на куски по 6 м - остается 1.
1. при умножении на число, кратное 10
2. при умножении числа, оканчивающегося на 5 на любое четное число.
В первой сотне с 1 по 100 включительно:
11 нулей первым кратных 10 и 100)
10 нулей от чисел, кратных 5
3 нуля от чисел 25; 50 и 75, содержащих 2 пятерки
Всего 24 нуля.
В первой тысяче с 1 по 1000 включительно:
11*10 + 1 = 111 нулей первым от третьего нуля в 1000)
100 нулей от чисел, кратных 5
30 нулей от чисел, оканчивающихся на 25; 50 и 75
7 нулей от чисел, кратных 125 (125;250;375;500;625;750;875), как
содержащих 3 пятерки
1 нуль от числа 625, содержащего 4 пятерки
Всего 249 нулей.
Значит, произведение 2003 натуральных чисел
оканчивается на 499 нулей. (еще 1 нуль от числа 1250)
ответ: на 499 нулей.
Если проще: Нуль на конце произведения - кратность 10.
Кратность 10 для произведения 2003-х первых
натуральных чисел равна кратности 5.
Тогда: в 2003-х первых натуральных числах:
400, кратных 5, т.е. 5¹
80, кратных 25, т.е. 5²
16, кратных 125, т.е. 5³
3, кратных 625, т.е. 5⁴
Всего: 499. Следовательно, произведение 2003-х первых натуральных чисел оканчивается на 499 нулей.