, то это неравенство имеет решение и его можно решить двумя
Первый Решим это неравенство графически. Для этого построим в одной системе координат график синуса y=\sin x и прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2} (рис. 2).
Рис. 2
Выделим промежутки, на которых синусоида расположена ниже графика прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2}. Найдем абсциссы {{x}_{1}} и {{x}_{2}} точек пересечения этих графиков:
Получили интервал \left[ -\frac{4\pi }{3};\ \frac{\pi }{3} \right], но так как функцию y=\sin x периодическая и имеет период 2\pi, то ответом будет объединение интервалов: \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k;\ \frac{7\pi }{3}+2\pi k \right],\quad k\in Z.
Второй Построим единичную окружность и прямую y=\frac{\sqrt{3}}{2}, точки их пересечения обозначим {{P}_{{{x}_{1 и {{P}_{{{x}_{2 (рис. 3). Решением исходного неравенства будет множество точек ординаты, которых меньше \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдем значение {{x}_{1}} и {{x}_{2}}, совершая обход против часовой стрелки, {{x}_{1}}<{{x}_{2}}:
Пошаговое объяcнение:Задание Решить неравенство
\[ \sin x\le \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Решение Поскольку
\[ \left| \frac{\sqrt{3}}{2} \right|<1 \]
, то это неравенство имеет решение и его можно решить двумя
Первый Решим это неравенство графически. Для этого построим в одной системе координат график синуса y=\sin x и прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2} (рис. 2).
Рис. 2
Выделим промежутки, на которых синусоида расположена ниже графика прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2}. Найдем абсциссы {{x}_{1}} и {{x}_{2}} точек пересечения этих графиков:
\[{{x}_{1}}=\pi -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3} \]
\[{{x}_{2}}=\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi =\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{7\pi }{3}\]
Получили интервал \left[ -\frac{4\pi }{3};\ \frac{\pi }{3} \right], но так как функцию y=\sin x периодическая и имеет период 2\pi, то ответом будет объединение интервалов: \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k;\ \frac{7\pi }{3}+2\pi k \right],\quad k\in Z.
Второй Построим единичную окружность и прямую y=\frac{\sqrt{3}}{2}, точки их пересечения обозначим {{P}_{{{x}_{1 и {{P}_{{{x}_{2 (рис. 3). Решением исходного неравенства будет множество точек ординаты, которых меньше \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдем значение {{x}_{1}} и {{x}_{2}}, совершая обход против часовой стрелки, {{x}_{1}}<{{x}_{2}}:
Рис. 3
\[{{x}_{1}}=\pi -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3} \]
\[{{x}_{2}}=\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi =\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{7\pi }{3}\]
Учитывая периодичность функции синус, окончательно получим интервалы \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k;\ \frac{7\pi }{3}+2\pi \right],\quad k\in Z.
ответ x\in \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k;\ \frac{7\pi }{3}+2\pi \right],\quad k\in Z
ПРИМЕР 2
Задание Решить неравенство \sin x>2
Решение Синус – функция ограниченная: \left| \sin x \right|\le 1, а правая часть данного неравенства больше единицы, поэтому решений нет.
ответ решений нет.
Пошаговое объяснение:
1) Раздели число.
а) 345:(6+9) = 23. 23*6 = 138, 23*9 =207. ответ: 138 и 207
б) 182 : (1,8+2/9) = 182 : 91/45 = 90.
90 * 1,8 = 162 и 90*2/9 = 20. ответ: 162 и 20.
2. Упрости.
а) 40:8:68 = 10:2:17
b) 110 : 1
3. Периметр
7+8+3 = 18 и 108:18 = 6. Стороны 6*7 = 42, 6*8 =48, 6*3 = 18.
ответ: 42:48:18
4. Три числа.
a/b = 7/12, b/c = 3/5 =12/20
a : b : c = 7 : 12 : 20
20-7 = 13 - частей равны 5,2.
5,2 : 13 = 0,4 - одна часть.
0,4*7=2,8 и 0,4*12=4,8 и 0,4*20 = 8.
Числа 2,8 : 4,8 : 8 - ответ