1. доказать, что множество всех целых положительных делителей числа 30, по принципу быть делителем, изоморфно множеству всех подмножеств множества (a,b,c), по включению. 2. множество а состоит из "а" элементов, множество b состоит из "b" элементов, b> a найти: максимальное и минимальное число элементов во множествах a⋂b; a∪b; a-b; b-а; 3. изобразить множество a={(x,y)∈z^2: (x-3)^2+(y-2)^2< 9, (x-6)^2+(y-2)^2⩽ 4} 4. изобразить множество b={(x,y)∈n^2: x> 2y-2, x< 3y, x< 9} 5. для каждого значения "а" определить, сколько решений имеет p.s. представим, что эти две фигурные скобки - одна большая {|x| + |y|=a {x^2+y^2=1

Показать ответ

Ответ:

dosmailovadlet

31.05.2023 23:02

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Чертежи приведены ко 2-ому и 3-ему случаям!

Для 1-ого случая можно использовать 1-ый чертеж с введенными в объяснении уточнениями, исключив ненужные построения.

Заметим, что треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный. Тогда его высота (назовем ее OH) совпадает с медианой и равна $18\div2=9$ . По теореме о трех перпендикулярах MH будет высотой треугольника ABM, а так как OM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то по теореме Пифагора $MH=\sqrt{144+81}=15$ . Откуда $S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\times15\times18=135$ см².

Приведу другое решение задачи:

Проведем AO. Поскольку OM перпендикулярен плоскости, то ΔAOM прямоугольный. Заметим, что AO - половина диагонали квадрата, так как точка O - центр квадрата.

Найдем AO:

$x^2=18^2+18^2\\x^2=648\\x=18\sqrt{2}\\=AO=9\sqrt{2}$

По теореме Пифагора для ΔAOM:

$AM=\sqrt{162+144}=3\sqrt{34}$

Аналогично $BM=3\sqrt{34}$ , так как диагонали квадрата равны.

Искать площадь по формуле Герона не удобно, так как получили значения с корнями.

Поэтому воспользуемся теоремой косинусов:

$18^2=(3\sqrt{34})^2+(3\sqrt{34})^2-2\times(3\sqrt{34})^2\times\cos\alpha\\\cos\alpha=\dfrac{8}{17}\\=\sin\alpha = \dfrac{15}{17}$

Тогда площадь треугольника ABM равна:

$S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\times(3\sqrt{34})^2\times\dfrac{15}{17}=\dfrac{9\times34\times15}{34}=9\times15=135$

Получили, что площадь треугольника ABM равна 135см².

Замечу, что в задаче не указано, что центр квадрата - это точка O. Так принято. Однако возможен другой случай, где эти точки поменяны местами. Тогда $S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\times(9\sqrt{2})^2=81$ . Единицы измерения см².