1. Докажите, что для произвольных множеств A, В и С справедливо следующее равенство: (A\B)\C=(A\C)\(B\C)
2. Докажите, что для любых подмножеств A и B универсального множества U справедливо следующее равенство: (A∩B)∪A=A∪B
3. Докажите, что для любых множеств A, B и C: A⊆B∩C⇔ A⊆B и A⊆C
4. Найти разбиение множества A по отношению эквивалентности
Оглавление
Главная
Математика Алгебра Геометрия Русский
Контакты
2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Правила
Две точки A и B соединенные прямой
линией называются отрезком АВ. Тот же
отрезок можно обозначить ВА. Точки А и В
называют концами отрезка AB. Любые
две точки можно соединить только одним
отрезком. На рисунке изображен
отрезок АВ. Точка N лежит на этом
отрезке между точками A и B,
а точки E и M на нем не лежат. Точка N разделяет отрезок AB
на два отрезка AN и NB. Их также можно назвать NA и BN.
Математическая запись принадлежности точек выглядит так:
N ∈ AB — N принадлежит отрезку AB ;
A ∈ AB — A принадлежит отрезку AB ;
E ∉ AB — E не принадлежит отрезку AB .
На рисунке изображен отрезок ЕM длиной
1 см. Если отрезок AВ на том же рисунке
состоит из семи частей, равных отрезку EM,
то длина отрезка АВ равна 7 см.
Пишут: АВ = 7 см Длину отрезка AB
называют также расстоянием между
точками А и В.
Для измерения длин кроме сантиметра применяют и другие
единицы длины.
Десять сантиметров называют дециметром: 10 см = 1 дм
Сто сантиметров называют метром: 100 см = 1 м
Один сантиметр равен десяти миллиметрам: 1 см = 10 мм
Большие расстояния измеряют в километрах.
Один километр равен одной тысяче метров: 1 км = 1000 м
Отрезки АВ, ВС и АС на рисунке вместе составляют треугольник
ABC и называются его сторонами, а точки А, В и С — вершинами
треугольника ABC.
На этом же рисунке изображены четырехугольник DGEF
и пятиугольник LNOPM.
Вершинами четырехугольника являются точки D, G, E и F,
а его сторонами — отрезки DG, GЕ, EF и FD.
Такие фигуры, как треугольник, четырехугольник и т. д.,
называют многоугольниками.
предыдущая тема следующая тема
school-assistant.ru © 2011
Эту задачу можно решить двумя
1) геометрическим,
2) векторным.
Пусть середина ребра AB - это точка D. Длину ребра основания примем равной 1.
1) Проведём вертикальную плоскость, проходящую через высоту пирамиды SO и высоту основания CD.
Отрезок МD в этой плоскости перпендикулярен АВ, поэтому угол МDС будет плоским углом между основанием пирамиды и плоскостью АМВ. Он равен 45 градусов.
Чтобы найти угол между прямой BC и плоскостью ABM, спроецируем отрезок ВС на плоскость АВМ.
Точка В останется на месте, а точка С попадёт в точку Е на прямой DМ.
В треугольнике DЕС сторона DС как высота основания равна √3/2.
Углы ЕDС и ЕСD равны по 45 градусов.
DЕ = СЕ = (1/2)DС*√2 = (1/2)*(√3/2)*√2 = √6/4.
Длину ВЕ найдём из прямоугольного треугольника ВЕD.
ВЕ = √((1/2)² + (√6/4)²) = √((1/4) + (6/16)) = √(5/8).
Находим косинус искомого угла ЕВС = α по теореме косинусов:
cos α = (1² + (√(5/8))² - (√6/4)²)/(2*1*√(5/8)) = √10/4.
ответ: α = arc cos(√10/4) = 0,6591 радиан = 37,761 градуса.
2) Поместим пирамиду в систему координат вершиной В в начало, ребром ВС по оси Оу.
По этому надо определить высоту точки М.
Пусть проекция точки М на СD это М1.
Так как точка М - середина SC, то DO = OM1 = (1/3)DC.
С учётом угла 45 градусов, DM1 = MM1 = (2/3)DC = (2/3)*(√3/2) = √3/3.
Получаем координаты точек.
А(√3/2; (1/2); 0), В(0; 0; 0), М(√3/12; 3/4; √3/3).
По трём точкам уравнение плоскости АВМ:
-0,2887x + 0,5y - 0,5774z + 0 = 0 .
Координаты точки С(0; 1; 0).
Вектор ВС:(0; 1; 0). Модуль 1 .
Вектор нормали плоскости имеет вид: А B C
Ax + By + Cz + D = 0 -0,2887 0,5 -0,5774
Модуль 0,8165 .
l m n Ск.произв. 0,5
0 1 0 Модуль 1 1
A B C sin fi = 0,612372436
-0,288675135 0,5 -0,577350269 Модуль 0,816496581
fi =0,659058036 радиан = 37,76124391 градус .