1)Докажите,что f(x)=x^7+x^3 является первообразной - вопрос №173763314511991 от Artemkotkot20 16.10.2022 15:44

Question

Математика: 1)Докажите,что f(x)=x^7+x^3 является первообразной для f(x)=7x^6+3x^3 на промежутке минус бесконечность и бесконечность

Artemkotkot20 · Answer

В условии скорее всего допущена опечатка. Вместо f(x)= 7x^6+3x^3 должно быть f(x)= 7x^6+3x^2

Доказательство:

Первообразной функции называется такая функция, что производная от нее равна самой функции.

Правила нахождения производной:

$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)\\\\(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$

Значит мы должны найти производную от первообразной и сравнить ее с самой функцией:

$(x^7+x^3)'=7\cdot x^6+3\cdot x^2$

Производная от первообразной равна функции, значит первообразная правильно найдена.