1)докажите, что функция y = x^4 - 1/5 cos^5x + 2 - вопрос №14155247036683 от Haskky 01.01.2022 04:55

Question

Математика: 1)докажите, что функция y = x^4 - 1/5 cos^5x + 2 является первообразной для функции y = 4x^3 + sinxcos^4x 2)для функции y = 15/5x-9 + 2/x² найдите ту первообразную график которой проходит через точку a (2; -7)

Haskky · Answer

1) производная первообразной функции = исходной функции
найдем производную первообразной, и если она совпадет с данной функцией, то 1-ая функция - первообразная для 2-ой

y = x^4 - 1/5 cos^5x + 2

$y'=4x^3- \frac{5*cos^4x*-sinx}{5}=4x^3+cos^4x*sinx$
производная 1-ой функции = 2-ой функции ==> 1-ая функция - первообразная

2)
для данной функции найдем первообразную через интегрирование
$\int { \frac{15}{5x-9}+ \frac{2}{x^2} } \, dx = \int { \frac{15}{5x-9}\,dx+ \int\frac{2}{x^2} } \, dx =$
$\frac{15}{5} \int { \frac{1}{5x-9}\,d(5x-9)+ 2\int\frac{1}{x^2} } \, dx =3ln(5x-9)- \frac{2}{x} +C$
чтобы найти С, подставим точку А в функцию
$3ln(5*2-9)- \frac{2}{2} +C=-7$
3ln1- 1+C=-7

Окончательная первообразная:
$3ln(5x-9)- \frac{2}{x} -9$