1 долг и
ров 3
ПЛОЩ на части, обратно пропорциональные числам
21
3. Разделите число 69 на части, обратно пропорциональные числам
3 4
2; 3 и 8.
4.
Разделите число 240 на части, обратно пропорциональные числам
11 1
Эко
3 4
и
5
Ско.
2
и
3
Alw
на
2 пер
5. Одно из двух чисел, обратно пропорциональных числам
24 единиц больше другого. Найдите эти числа.
6. Из трёх чисел, обратно пропорциональных числам 2; 3 и 4, сумма
первого и третьего равно наибольшему двузначному числу. Найдите
эти числа.
2 13
7. Из трёх чисел, обратно пропорциональных числам - и раз-
3 68
ность второго и третьего равно 14,7. Найдите эти числа.
Co8 8. Отец старше сына на 24 лет и их возрасты обратно пропорциональ-
1
1​

Пусть ВМ и АN пересекаются в точке Р.
Рассмотрим треугольники ОВМ и OАN: ОВ=ОN, ОМ=ОА, угол АОМ - общий.
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников сОВМледует, что угол 
равен углу АNO.
НО тогда треугольники АВР и РМN равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
АВ=MN. так как ОВ-ОА=АВ, MN=ОN-ОМ. А по услвию ОВ=ОN и ОА=ОМ.
Если из равных вычесть равные, то остатки тоже равны.Кроме того угол 
равен углу АNO ( было доказано раньше). Углы АРВ и NPM  вертикальные. Они равны. Значит и третьи углы тоже равны между собой. так как сумма углов треугольника 180.
Из 180 вычтем два равных, останутся равные.
Из равенства треугольников АВР и РМN следует, что АР=РМ.
Значит Треугольники ОАР и ОРМ равны по трем сторонам. ОР - общая. ОА=ОМ по условию и АР=РМ доказано выше.
Из равенства треугольников следует, что УГОЛ АОР=углу РОМ.
значит ОР - биссектриса.

Нижегородская область — территория, на которой исторически проживали оба народа- эрзя и мокша (мордва) (в основном эрзяне). Мордва составляет около 0,6 % общей численности населения области. В настоящее время наиболее компактно эрзяне проживают в южных и юго-западных районах области (Лукояновский, Гагинский, Шатковский, Большеболдинский, Сергачский, Первомайский, Выксунский), хотя ещё в 1920-х насчитывалось 25 селений недалеко от Нижнего Новгорода, населённых терюханами, но в течение XX века они полностью утратили этническое самосознание, окончательно влившись в РУССКИЙ ЭТНОС. Терюха́не — этнографическая группа эрзян, жили в 40 селениях Терюшевской волости Нижегородской губернии (ныне Дальнеконстантиновский район Нижегородской области). Название терюхане — этнохороним (этникон), связано с центром их расселения — селом Большое Терюшево и происходит, вероятно, от мужского имени (Те́ряй — Терю́хай — Терю́ш), самоназвание терюхан — ЭРЗЯ. Терюхане очень рано вступили в тесные контакты с русскими, но крещены были только в середине XVIII века, позабыв к этому времени эрзянский язык, сохраняя, однако, самосознание. Также дохристианские черты имела материальная и духовная культура терюхан, в частности одежда, орнамент, отличающиеся от других групп мордвы. Календарные, свадебные и похоронные обряды сохраняли целый ряд магич. действий. Очень богат фольклор, особенно песенный. До сих пор многие населенные пункты южнее Нижнего Новгорода сохраняют эрзянские названия, в т.ч. город Арзамас (Арза Мас = Эрзянь Мастор = Страна Эрзян). В городе Лукоянов находится Музей Эрзянской культуры. Ежегодно в Лукояновском районе в конце июля проходит праздник "Эрзянь Лисьмапря" (Эрзянский родник), куда приезжают эрзяне со всей Нижегородской области и из соседних регионов