1. довести, що число ціле.
2. знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності:
3. графік функції перетинає вісь абсцис у точках а і с, а вісь ординат у точці в, причому відомо, що знайти де о – початок координат.
4. в прямокутному трикутнику висота, яка опущена на гіпотенузу, делить її на відрізки, разниця яких дорівнює одному з катетів трикутника. знайти кути трикутника.
5. в місті глупів кожен мешканець – поліцейський, крадій або звичайна людина. поліціанти завжди брешуть звичайним людям, крадії – поліціантам, звичайні люди - крадіям, а в інших випадках мешканці м.  глупів говорять один одному правду. одного разу декілька мешканців м.  глупів розмовляли, стоячи по кругу, і кожний сказав своєму сусіду: «я – поліціант». скільки звичайних людей було серед цієї групи?

72 | 2                                     128 | 2

36 | 2                                     64 | 2

18 | 2                                      32 | 2

9 | 3                                        16 | 2

3 | 3                                         8 | 2

1                                               4 | 2

72 = 2³ · 3²                              2 | 2

                                                1

                                                128 = 2⁷

НОК = 2⁷ · 3² = 1152 - наименьшее общее кратное

НОД = 2³ = 8 - наибольший общий делитель

НОК : НОД = 1152 : 8 = 144 : 1 - отношение

ответ: 144.

C 3-х сторон окрашены только те кубики, котрые содержат вершины куба. У куба 8 вершин, соответственно кубиков 8.

С 2-х сторон окрашены те кубики, которые содержат части ребер куба, за исключением кубиков окрашенных с 3-х сторон (тех, которые у вершин). Ребро куба 1 дм = 10 см, кубиков содержащих части одного ребра 10, минус 2, которые содержат вершины. У одного ребра 8 кубиков закрашенных с 2-х сторон. Ребер у куба 16, всего кубиков закрашенных с 2-х сторон 8*16=96.

С одной стороны окрашены кубики, содержащие части граней куба, за исключением кубиков окрашенных с 2-х и 3-х сторон. Кубиков содержищих все части одной грани 10*10=100. Минус 4 кубика содержащих вершины (окрашенных с 3-х сторон) и 8*4=32 кубика садержищих части ребер (окрашенных с 2-х сторон). У одной грани 100-36=64 кубуков окрашенных с 1-ой стороны. Граней у куба 6, всего кубиков закрашенных с 1-ой стороны 6*64=384.

Кубиков окрашенных хотя бы с одной стороны 8+96+384=488.

Всего кубиков 10*10*10=1000. Кубиков не окрашенных ни с одной стороны 1000-488=512.