1. Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от неё. По условию задачи сконструировать модель многогранника и сделать чертеж, посчитать количество вершин, ребер и граней у получившихся многогранников. Определить его вид. 2. На квадрате, как основании построены куб и пирамида по разные стороны от квадрата. По условию задачи сконструировать модель многогранника и сделать чертеж, посчитать количество вершин, ребер и граней у получившихся многогранников. Определить его вид.
1. Сначала возьмём любую плоскость и нарисуем на ней две пересекающиеся прямые. Это будет представлять общую грань двух тетраэдров.
2. Возьмём пирамиду АВСД, изображённую слева от плоскости. Проведём от каждой вершины пирамиды линии до точек пересечения нашей плоскости. Получим пирамиду А1В1С1Д1, которая является одним из тетраэдров.
3. Аналогичным образом проведём линии от вершин пирамиды, изображённой справа от плоскости. Получим пирамиду А2В2С2Д2, которая является вторым тетраэдром.
4. После построения обоих тетраэдров, посчитаем количество вершин, рёбер и граней у каждого из них.
- Количество вершин. В каждом тетраэдре четыре вершины. Значит, у нас будет 4 + 4 = 8 вершин.
- Количество рёбер. В каждом тетраэдре шесть рёбер. Значит, у нас будет 6 + 6 = 12 рёбер.
- Количество граней. В каждом тетраэдре четыре грани. Значит, у нас будет 4 + 4 = 8 граней.
5. Чтобы определить вид получившихся многогранников, мы можем использовать их количество граней и число рёбер.
- Если количество граней равно 4, а количество рёбер равно 6, то это значит, что у нас получился четырёхгранник с двумя треугольными и двумя треугольными гранями. В данном случае мы получили два тетраэдра, которые являются четырёхгранниками.
Теперь перейдём ко второй задаче.
1. На квадрате, как основании, построены куб и пирамида, находящиеся по разные стороны от квадрата. Для удобства, снова рассмотрим куб как прямоугольный параллелепипед и пирамиду как пирамиду с квадратным основанием.
2. На листе бумаги нарисуем квадрат, который будем использовать как основание.
3. Построим прямоугольный параллелепипед АВСДЕФГХ, где A, B, C, D - вершины квадрата, а E, F, G, H - вершины противоположной плоскости. Каждая из граней прямоугольного параллелепипеда будет параллелограммом.
4. Теперь построим пирамиду АБСК, где основанием служит квадрат АBCD.
5. После построения параллелепипеда и пирамиды, посчитаем количество вершин, рёбер и граней у каждого из них.
- Количество вершин. В кубе восемь вершин, в пирамиде пять вершин. Значит, у нас будет 8 + 5 = 13 вершин.
- Количество рёбер. В кубе двенадцать рёбер, в пирамиде восемь рёбер. Значит, у нас будет 12 + 8 = 20 рёбер.
- Количество граней. В кубе шесть граней, в пирамиде пять граней. Значит, у нас будет 6 + 5 = 11 граней.
6. Теперь определим вид получившегося многогранника.
- Если количество граней равно 6, а количество рёбер равно 12, то это значит, что у нас получился шестигранник с 6 гранями и 12 рёбрами. В данном случае у нас есть куб.
- Если количество граней равно 5, а количество рёбер равно 8, то это значит, что у нас получился пятигранник с 5 гранями и 8 рёбрами. В данном случае у нас есть пирамида.
Таким образом, мы можем сделать модель многогранников, посчитать их количество вершин, рёбер и граней, а затем определить их виды.