1)Двигаясь против течения реки, теплоход за 4 ч расстояние в 92 км.
Найди скорость течения реки, если собственная скорость теплохода — 29 км/ч.

ответ: скорость течения реки —
км/ч.
2)Работая один, насос может откачать 1512 л воды за 42 ч., а работая вместе с другим насосом — за 28 ч.
За какое время может откачать это количество воды второй насос?

ответ: второй насос может откачать это количество воды за
ч.

а) 528 (цифра 2), 558 (цифра 5), 588 (цифра 8).

б) 954 (цифра 9).

в) 135 (цифра 5).

Пошаговое объяснение:

а, б) Нужно, чтобы сумма всех цифр из первого числа делилась на второе число

Пример:

5 + 0 + 8 = 13, 13 не делится на 3, т.е. 508 (цифра 0) не подходит.

5 + 2 + 8 = 15, 15 делится на 3, т.е. 528 (цифра 2) подходит.

в) Нужно, чтобы сумма всех цифр делилась на 3, а число оканчивалось цифрой 5.

Пример:

1 + 3 + 6 = 10, 10 не делится на 3, а 136 не оканчивается цифрой 5, т.е. 136 (цифра 6) не подходит.

1 + 3 + 5 = 9, 9 делится на 3, а 135 оканчивается цифрой 5, т.е. 135 (цифра 5) подходит.

Пусть всего точек. Рассмотрим граф на этих вершинах. Рассмотрим вершину (пусть это вершина ) с наибольшей степенью. Пусть эта степень равна . Заметим, что у вершин, имеющих связь с нет ребер к другим вершинам, связанным с (иначе получился бы треугольник). Поэтому степень этих вершин не больше, чем . Степени оставшихся не превосходят . Поэтому сумма степеней не превосходит . Количество ребер не превосходит (последнее неравенство — следствие из н-ва между ср. арифм. и ср. геометр.)

С другой стороны, несложно привести пример: рассмотрим двудольный граф (две равные доли по 50 вершин) и проведем всевозможные ребра (их будет 50*50=2500).

Если же проведено более 2500 ребер, то образуется хотя бы один треугольник (на самом деле их будет хотя бы 50).

ответ: 2500