1.Функция F называется первообразной для функции f на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка существует производная
F/(х), равная f(х), т.е. F/(х)=f(х) это…
а) формула Ньютона-Лейбница
б) дифференциал функции
в) первообразная для функции f
г) производная в точке
2. Множество первообразных для данной функции f(х) называется…
а) функцией
б) неопределенным интегралом
в) постоянным множителем
г) частной производной
3. Операция нахождения неопределенного интеграла называется…
а) дифференцированием функции
б) преобразованием функции
в) интегрированием функции
г) нет верного ответа
4. Непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям это…
а) методы нахождения производной
б) методы интегрирования
в) методы решения задачи Коши
г) все ответы верны
5. Производная от неопределенного интеграла равна…
а) подынтегральной функции
б) постоянной интегрирования
в) переменной интегрирования
г) любой функции
6. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен…
а) произведению интегралов этих функций
б) разности этих функций
в) алгебраической сумме их интегралов
г) интегралу частного этих функций
7. Определенный интеграл вычисляют по формуле…
а) f(х)dx=F(a)-F(b)
б) f(х)dx=F(b)-F(a)
в) f(х)dx=F(a)+F(b)
г) f(х)dx=F(a)
8. Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен…
а) единице
б) бесконечности
в) нулю
г) указанному пределу
9. При перемене местами верхнего и нижнего пределов интегрирования определенный интеграл…
а) остается прежним
б) меняет знак
в) увеличивается в два раза
г) равен нулю
10. Определенный интеграл используется при вычислении…
а) площадей плоских фигур
б) объемов тел вращения
в) пройденного пути
г) всех перечисленных элементов
∠АВН = 30°; ∠ВАР = 45°.
Пошаговое объяснение:
Концы отрезка, длина которого 16 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояние от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. найти углы, которые образует отрезок со своими проекциями на данные плоскости.
Решение.
Даны две взаимно перпендикулярные плоскости α и β.
Пусть отрезок АВ = 16 см. Расстояние от точки А, принадлежащей плоскости α, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр АН, а расстояние от точки В, принадлежащей плоскости β, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр ВР. Соответственно, ВН - проекция отрезка АВ на плоскость β, а АР - проекция отрезка АВ на плоскость α.
Следовательно, надо найти углы АВН и ВАР.
Отметим, что АН⊥НВ, а ВР⊥АР, так как АН⊥β, а ВР⊥α соответственно по построению.
В прямоугольном треугольнике АВН:
Sin(∠АВН) = АН/АВ =8/16 = 1/2. => ∠АВН = 30°
В прямоугольном треугольнике АРВ:
Sin(∠ВАР) = ВР/АВ =8√2/16 = √2/2. => ∠ВАР = 45°.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.