1-го августа планируется взять кредит S рублей в банке на 2 года. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого последующего месяца сумма долга повышается на r%;
- одновременно, 1-го числа каждого последующего месяца необходимо произвести выплату таким образом, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же сумму ежемесячно.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на четверть больше суммы, взятой в кредит.
Найдите r. Определите первоначальную сумму кредита (в рублях), если в течение первого года сумма выплат составила 986400
рублей. Определите общую сумму выплат (в рублях) за весь период кредитования, если в течение первого года сумма выплат составила 986400
рублей.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить некоторые математические знания.
Давайте разберемся по шагам.
1. Первоначальная сумма кредита:
У нас есть информация о том, что в течение первого года сумма выплат составила 986400 рублей. Поскольку каждый месяц выплачивается одинаковая сумма, то за первый год было 12 выплат. Поэтому мы можем разделить общую сумму выплат на количество месяцев, чтобы определить сумму ежемесячного погашения долга.
986400 рублей / 12 месяцев = 82200 рублей
Таким образом, ежемесячная сумма погашения равна 82200 рублей.
2. Общая сумма выплат после полного погашения кредита на четверть больше суммы взятого кредита:
Это означает, что сумма выплат по кредиту составляет 125% от суммы взятого кредита. Если обозначить первоначальную сумму кредита как X, то мы можем записать уравнение:
X + 0.25X = 986400 рублей
1.25X = 986400 рублей
X = 986400 рублей / 1.25
X = 789120 рублей
Первоначальная сумма кредита составляет 789120 рублей.
3. Найдите r:
Мы знаем, что каждый месяц сумма долга повышается на r%. За первый год у нас было 12 увеличений долга на r%. Это означает, что на конец года долг будет увеличен на 12 * r%. Так как сумма выплат за первый год составила 986400 рублей, мы можем записать уравнение:
789120 рублей + 12 * (789120 рублей * r%) = 986400 рублей
789120 рублей + 12 * (789120 рублей * 0.01 * r) = 986400 рублей
789120 рублей + 12 * (7891.2 рубля * r) = 986400 рублей
789120 рублей + 94794.4 рубля * r = 986400 рублей
94794.4 рубля * r = 986400 рублей - 789120 рублей
94794.4 рубля * r = 197280 рублей
r = 197280 рублей / 94794.4 рубля
r ≈ 2.08
Таким образом, значение r равно приблизительно 2.08.
4. Определите общую сумму выплат за весь период кредитования:
Мы знаем, что кредит берется на 2 года или 24 месяца. Мы уже рассчитали ежемесячную сумму погашения долга (82200 рублей), поэтому можем найти общую сумму выплат, умножив ежемесячную сумму на количество месяцев:
82200 рублей * 24 месяца = 1972800 рублей
Таким образом, общая сумма выплат за весь период кредитования составляет 1972800 рублей.
Итак, мы определили, что значение r равно приблизительно 2.08, первоначальная сумма кредита составляет 789120 рублей, а общая сумма выплат за весь период кредитования составляет 1972800 рублей.
Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь обратиться ко мне.