Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Первым шагом мы выразим одну из переменных через другую из одного из уравнений и подставим этот результат в другое уравнение.
1) Сначала приведем первое уравнение в стандартную форму квадратного трехчлена: х² + 9ху + 14у² = 0.
Видим, что данный трехчлен не является не разложимым, поэтому будем использовать его для решения.
Мы можем выразить x через у из этого уравнения при помощи дискриминанта и формулы Кронекера:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
= (-9u ± √((9u)² - 4(1)(14u²))) / 2(1),
= (-9u ± √(81u² - 56u²)) / 2,
= (-9u ± √(25u²)) / 2,
= (-9u ± 5u) / 2.
Теперь у нас есть два выражения для x:
x₁ = (-9u + 5u) / 2 = -2u / 2 = -u,
x₂ = (-9u - 5u) / 2 = -14u / 2 = -7u.
Заменяем x в первом уравнении на -u:
(-u)² + 9(-u)u + 14u² = 0,
u² - 9u² + 14u² = 0,
-8u² + 14u² = 0,
6u² = 0.
Получаем одну особую точку: u = 0.
Теперь у нас есть решение для x в зависимости от u:
При u = 0, x₁ = 0 и x₂ = 0.
Переходим ко второму уравнению:
3х² - 8ху + 5у² = 0.
Подставляем значения x₁ и x₂ в это уравнение:
При x = -u, получим:
3(-u)² - 8(-u)u + 5у² = 0,
3u² + 8u² + 5у² = 0,
11u² + 5у² = 0.
Из этого уравнения мы получаем вторую особую точку: u = 0.
Теперь у нас есть две особые точки:
При u = 0, x₁ = 0 и x₂ = 0.
При u = 0, x₁ = 0 и x₂ = 0.
В общем случае мы имеем два основных решения:
1) x = -u, y = 0,
2) x = -7u, y = 0.
Если задавать значения переменной u, мы сможем получить различные пары значений (x, y), которые удовлетворяют данным уравнениям. Например:
Пусть u = 1, тогда:
-x = -1, y = 0,
-7x = -7, y = 0.
Таким образом, мы получаем значения (x, y) для каждого выбранного u, и все они будут удовлетворять исходной системе уравнений.
Для школьника: чтобы решить данную систему уравнений, нам нужно сначала привести первое уравнение к стандартному виду, а затем выразить одну из переменных через другую. Затем мы подставляем это выражение во второе уравнение и получаем новое уравнение с одной переменной. Наконец, решаем это уравнение и получаем значения переменной. После этого мы подставляем полученные значения переменной и находим значение другой переменной.
Вот ответ,это должно бытьправельным
1) Сначала приведем первое уравнение в стандартную форму квадратного трехчлена: х² + 9ху + 14у² = 0.
Видим, что данный трехчлен не является не разложимым, поэтому будем использовать его для решения.
Мы можем выразить x через у из этого уравнения при помощи дискриминанта и формулы Кронекера:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
= (-9u ± √((9u)² - 4(1)(14u²))) / 2(1),
= (-9u ± √(81u² - 56u²)) / 2,
= (-9u ± √(25u²)) / 2,
= (-9u ± 5u) / 2.
Теперь у нас есть два выражения для x:
x₁ = (-9u + 5u) / 2 = -2u / 2 = -u,
x₂ = (-9u - 5u) / 2 = -14u / 2 = -7u.
Заменяем x в первом уравнении на -u:
(-u)² + 9(-u)u + 14u² = 0,
u² - 9u² + 14u² = 0,
-8u² + 14u² = 0,
6u² = 0.
Получаем одну особую точку: u = 0.
Теперь у нас есть решение для x в зависимости от u:
При u = 0, x₁ = 0 и x₂ = 0.
Переходим ко второму уравнению:
3х² - 8ху + 5у² = 0.
Подставляем значения x₁ и x₂ в это уравнение:
При x = -u, получим:
3(-u)² - 8(-u)u + 5у² = 0,
3u² + 8u² + 5у² = 0,
11u² + 5у² = 0.
При x = -7u, получим:
3(-7u)² - 8(-7u)u + 5у² = 0,
147u² + 56u² + 5у² = 0,
203u² + 5у² = 0.
Здесь мы получили два уравнения, которые должны быть выполнены одновременно:
11u² + 5у² = 0,
203u² + 5у² = 0.
Так как у этих уравнений одно и то же правое выражение, можно сделать вывод, что левые выражения тоже равны друг другу:
11u² = 203u².
Решим это уравнение:
11u² - 203u² = 0,
-192u² = 0,
u² = 0.
Из этого уравнения мы получаем вторую особую точку: u = 0.
Теперь у нас есть две особые точки:
При u = 0, x₁ = 0 и x₂ = 0.
При u = 0, x₁ = 0 и x₂ = 0.
В общем случае мы имеем два основных решения:
1) x = -u, y = 0,
2) x = -7u, y = 0.
Если задавать значения переменной u, мы сможем получить различные пары значений (x, y), которые удовлетворяют данным уравнениям. Например:
Пусть u = 1, тогда:
-x = -1, y = 0,
-7x = -7, y = 0.
Таким образом, мы получаем значения (x, y) для каждого выбранного u, и все они будут удовлетворять исходной системе уравнений.
Для школьника: чтобы решить данную систему уравнений, нам нужно сначала привести первое уравнение к стандартному виду, а затем выразить одну из переменных через другую. Затем мы подставляем это выражение во второе уравнение и получаем новое уравнение с одной переменной. Наконец, решаем это уравнение и получаем значения переменной. После этого мы подставляем полученные значения переменной и находим значение другой переменной.