1. Игральный кубик бросают трижды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 7, если известно, что в первый бросок выпало 3 очка. ответ округлите до сотых. 2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших чисел кратна 4.
3. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что числа, выпавшие на кубике при каждом броске, делятся на 3. ответ округлите до сотых.
4. Игральный кубик бросают трижды. Найдите вероятность того, что сумма цифр выпадавших на кубике больше шестнадцати. ответ округлите до сотых.
Исходя из условия задачи, у нас есть 3 броска кубика, при каждом из которых выпадает число от 1 до 6, равновероятно.
В первом броске у нас уже известно, что выпало 3 очка. У нас осталось два броска и мы должны получить сумму 7. Рассмотрим все возможные комбинации выпадения чисел:
1. Первый бросок: 3. Осталось два броска, чтобы набрать сумму 7. Единственная возможность - выпасть 4 и 3. Эта комбинация возможна в одном случае.
2. Первый бросок: 3. Оставшийся бросок должен дать 4 или 5, чтобы получить сумму 7. Эти комбинации выпадают в двух случаях (4, 3 и 5, 2).
3. Первый бросок: 3. Оставшийся бросок должен дать 6, чтобы получить сумму 7. Эта комбинация возможна в одном случае.
Всего у нас есть 6^2 = 36 возможных комбинаций на два броска, так как у каждого броска у нас 6 возможных исходов.
Теперь мы можем рассчитать вероятность таким образом:
Вероятность = (число благоприятных исходов) / (всего возможных исходов) = (1 + 2 + 1) / 36 = 4/36 = 1/9 ≈ 0.11
Ответ округляем до сотых, поэтому окончательный ответ составляет приблизительно 0.11.
2. Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших чисел кратна 4 при двух бросках кубика, мы должны рассмотреть все возможные комбинации выпадения чисел.
Исходя из условия задачи, у нас есть 2 броска кубика, при каждом из которых выпадает число от 1 до 6, равновероятно.
Рассмотрим все возможные комбинации выпадения чисел и определим, какие суммы кратны 4:
1. Сумма 2: Мы можем получить это число только если выпадут две единицы. Вероятность этого равна 1/36.
2. Сумма 3: Существует четыре возможных комбинации - (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1). Вероятность этого равна 4/36 = 1/9.
3. Сумма 4: Существует три возможные комбинации - (1, 3), (3, 1), (2, 2). Вероятность этого равна 3/36 = 1/12.
4. Сумма 5: Существует четыре возможные комбинации - (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2). Вероятность этого равна 4/36 = 1/9.
5. Сумма 6: Существует пять возможных комбинаций - (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3). Вероятность этого равна 5/36.
6. Сумма 7: Существует шесть возможных комбинаций - (1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3). Вероятность этого равна 6/36 = 1/6.
7. Сумма 8: Существует пять возможных комбинаций - (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4). Вероятность этого равна 5/36.
8. Сумма 9: Существует четыре возможных комбинации - (3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4). Вероятность этого равна 4/36 = 1/9.
9. Сумма 10: Существует три возможные комбинации - (4, 6), (6, 4), (5, 5). Вероятность этого равна 3/36 = 1/12.
10. Сумма 11: Существует две возможные комбинации - (5, 6), (6, 5). Вероятность этого равна 2/36 = 1/18.
11. Сумма 12: Мы можем получить это число только если выпадут две шестерки. Вероятность этого равна 1/36.
Теперь мы можем рассчитать вероятность таким образом:
Вероятность = (число благоприятных исходов) / (всего возможных исходов) = (1 + 1 + 4 + 1 + 5) / 36 = 12/36 = 1/3 ≈ 0.33
Ответ округляем до сотых, поэтому окончательный ответ составляет приблизительно 0.33.
3. Чтобы найти вероятность того, что числа, выпавшие на кубике при каждом броске, делятся на 3, мы также должны рассмотреть все возможные комбинации выпадения чисел.
Исходя из условия задачи, у нас есть 2 броска кубика, при каждом из которых выпадает число от 1 до 6, равновероятно.
Рассмотрим все возможные комбинации выпадения чисел и определим, какие числа делятся на 3:
1. Первый бросок: числа 3 и 6, Второй бросок: числа 3 и 6. Вероятность этого равна 2/36 = 1/18.
2. Первый бросок: числа 1 и 4. Второй бросок: числа 2 и 5. Вероятность этого равна 4/36 = 1/9.
3. Первый бросок: числа 2 и 5. Второй бросок: числа 1 и 4. Вероятность этого равна 4/36 = 1/9.
Всего у нас есть 6^2 = 36 возможных комбинаций на два броска.
Теперь мы можем рассчитать вероятность таким образом:
Вероятность = (число благоприятных исходов) / (всего возможных исходов) = (1 + 4 + 4) / 36 = 9/36 = 1/4 = 0.25
Ответ округляем до сотых, поэтому окончательный ответ составляет 0.25.
4. Чтобы найти вероятность того, что сумма цифр выпадавших на кубике больше 16 при трех бросках, мы должны рассмотреть все возможные комбинации выпадения чисел.
Исходя из условия задачи, у нас есть 3 броска кубика, при каждом из которых выпадает число от 1 до 6, равновероятно.
Теперь рассмотрим все возможные комбинации выпадения чисел и определим, какие суммы будут больше 16:
1. Все выпавшие числа должны быть больше 4, чтобы сумма превысила 16. Это возможно только если выпадут 5 и 6 в каждом броске. Вероятность этого равна 2/36 = 1/18.
Всего у нас есть 6^3 = 216 возможных комбинаций на три броска.
Теперь мы можем рассчитать вероятность таким образом:
Вероятность = (число благоприятных исходов) / (всего возможных исходов) = 2/216 ≈ 0.009
Ответ округляем до сотых, поэтому окончательный ответ составляет приблизительно 0.009.