1) Имеется смесь двух веществ. Если добавить в смесь 3 кг второго вещества, его процентное содержание в смеси увеличится в два раза.
Если в начальную смесь добавить 3 кг первого вещества, процентное
содержание второго вещества уменьшится в два раза. Найдите массу
обоих веществ в первоначальной смеси.
2) Имеется смесь двух жидкостей. Если добавить в смесь 8 литров
первой жидкости, ее концентрация в смеси увеличится в два раза. Если
в начальную смесь добавить 8 литров второй жидкости, концентрация
первой жидкости уменьшится в полтора раза. Найдите объем каждой
жидкости.
Через два часа автомобиль проедет 2x км, а мотоцикл — 2x + 140 км.
Согласно условию, траектории их движения перпендикулярны, значит расстояние между ними можно найти по теореме Пифагора.
(2x)² + (2x + 140)² = 260²
4x² + 4(x + 70)² = 4 · 130²
x² + (x + 70)² = 130²
x² + x² + 140x + 4900 = 16900
2x² + 140x - 12000 = 0
x² + 70x - 6000 = 0
D/4 = 35² + 6000 = 7225 = 85²
x₁ = -35 + 85 = 50
x₂ = -35 - 85 = -155 → модуль скорости не может быть отрицательным
Значит скорость автомобиля 50 км/ч, а скорость мотоциклиста 50 + 70 = 120 км/ч.
ответ: 50 км/ч, 120 км/ч
T²+5*T-300=0. Дискриминант D=5²-4*1*(-300)=1225=35²,
T1=(-5+35)/2=15 c, T2=(-5-35)/2=-20 c. Так как T>0, то T=15 c. Отсюда v1=60/15=4 м/с и v2=60/(15+5)=3 м/с.
ответ: 4 м/с и 3 м/с.