Войти Регистрация Спроси ai-bota

1.Интеграл ∫sinxdx/1+cos^2x вычисляется заменой...
t=sinx
t=cosx
t=tgx
t=tg(x2)
(ВЫбрать правильный ответ и расписать)
2.Значение производной функции y=(x−1)^3 в точке x=3 равна...
3.В интеграле ∫x^2e^xdx метод интегрирования по частям необходимо применить .
Выберите один ответ:
данный интеграл не решается методом интегрирования по частям
3 раза
2 раза
1 раз

Показать ответ

Ответ:

Лилия515

11.07.2021 07:09

Пошаговое объяснение:

1.

$\int\limits {\frac{sinx}{1+cos^2x} } \, dx.\\t=cosx \ \ \ \ dt=-sinxdx\ \ \ \ \Rightarrow\\\int\limits {\frac{sinx}{1+cos^2x} } \, dx.=-\int\limits {\frac{dt}{1+t^2} } =- arctg(t)+C=-arctg(cosx)+C.$

2.

$y=(x-1)^3\ \ \ \ x_0=3\ \ \ \ \ y'(3)=?\\y'(x_0)=3*(x-1)^2*(x-1)'=3*(x-1)^2.\\y'(3)=3*(3-1)^2=3*2^2=3*4=12.$

3.

$\int\limits {x^2e^x} \, dx.$

1) Интегрируем по частям:

$\int\limits {f} \, dg=fg-\int\limits {g} \, df\ \left | {{f=x^2\ \ \ \ dg=e^xdx} \atop {df=2xdx\ \ \ \ g=e^x}} \right. | =x^2e^x-\int\limits {2xe^2} \, dx=x^2e^x-2\int\limits {xe^x} \, dx .$

2) Интегрируем по частям:

$\int\limits {xe^x} \, dx=fg-\int\limits {g} \, df =\left | {{f=x\ \ \ \ dg=e^xdx} \atop {df=dx\ \ \ \ g=e^x}} \right. |=xe^x-\int\limits {e^x} \, dx=xe^x-e^x.\ \ \ \ \Rightarrow$

$\int\limits {x^2e^x} \, dx=x^2e^x-2*(xe^x-e^x)=x^2e^x-2xe^x+2e^x=e^x*(x^2-2x+2).$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Zelikovakasimov

29.04.2023 22:58

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Решите систему...

vasiapasi17

28.02.2023 01:36

Зарплата на предприятии выдается следующим образом:четыре человека получают по 10000 руб,три по 15000 руб.,два человека по 25000 руб, один человек получает 35000.Записать...

Альба294

26.03.2023 03:17

Может ответить как фото не хочу делать...

анна2255

30.11.2021 19:12

Найдите кординаты точки M, симметричной точки N (5;-7) относительно 1.Оси ординат 2.начала координат...

margaritakulak

13.07.2021 03:37

Со станции одновременно в противоположных направлениях отправились два поезда. Скорость одного из них 62 км/ч, другого 53 км/ч. Какое расстояние будет между ними: а)...

Flif

02.10.2021 10:20

2. Зайдите формулой зависимость стороны прямоугольника а от площади прямоугольника S см2 ...

Любимая0105

13.11.2021 23:01

Решите систему неравенств ...

Вандализм

21.05.2021 23:31

2. Обьясните причины смены экосистем, изображенных на рисунке от А-Б-В-Г. Подпишусь и лайкну все ответы тому кто правильно ответитьБаню тех кто не знает и не правильно...

слядя

26.02.2022 14:25

16 вариант Очень рассчитываю на вас...

281120057

25.08.2022 22:43

3 целых 1/8 : ((4 целых 5/12-3 целых 13/24)× 4/7+ (3 целых 1/18- 2 целых 7/12)× 1 целую ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку