Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. integral (x+1)*cos3xdx 2. integral (x^2+3x+2)ln xdx 3. integral(4x^2+6x-7)ln xdx

Показать ответ

Ответ:

денисвеликий

01.09.2020 01:28

$\int(x+1)*cos3x\ dx\\u=x+1\ \ \ \ \ \ \ \ \ du=dx\\dv=cos3xdx\ \ \ v=\int cos3xdx=\frac{1}{3}sin3x\\\int(x+1)*cos3x\ dx=\frac{(x+1)sin3x}{3}-\frac{1}{3}\int sin3xdx=\\=\frac{(x+1)sin3x}{3}+\frac{cos3x}{9}+C\\\\(\frac{(x+1)sin3x}{3}+\frac{cos3x}{9}+C)`=\frac{sin3x+3cos3x(x+1)}{3}-\frac{27sin3x}{81}=\\=\frac{sin3x}{3}+cos3x(x+1)-\frac{sin3x}{3}=cos3x(x+1)$

$\int(x^2+3x+2)ln x\ dx\\u=lnx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ du=\frac{dx}{x}\\dv=(x^2+3x+2)dx\ \ \ v=\int(x^2+3x+2)dx=\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x\\\\\int(x^2+3x+2)ln x\ dx=(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\int\frac{(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)dx}{x}=\\=(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\int(\frac{x^2}{3}+\frac{3x}{2}+2)dx=\\=(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\frac{x^3}{9}-\frac{3x^2}{4}-2x+C$
$((\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\frac{x^3}{9}-\frac{3x^2}{4}-2x+C)`=(x^2+3x+2)lnx+\frac{x^2}{3}+\\\\+\frac{3x}{2}+2-\frac{x^2}{3}-\frac{3x}{2}-2=(x^2+3x+2)lnx$

$\int(4x^2+6x-7)ln x\ dx\\u=lnx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ du=\frac{dx}{x}\\dv=(4x^2+6x-7)dx\ \ \ \ \ v=\int(4x^2+6x-7)dx=\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x\\\\\int(4x^2+6x-7)ln x\ dx=(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\int\frac{(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)dx}{x}=\\=(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\int(\frac{4x^2}{3}+3x-7)dx=\\=(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\frac{4x^3}{9}-\frac{3x^2}{2}+7x+C$
$((\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\frac{4x^3}{9}-\frac{3x^2}{2}+7x+C)`=(4x^2+6x-7)lnx+\\\\+\frac{4x^2}{3}+3x-7-\frac{4x^2}{3}-3x+7=(4x^2+6x-7)lnx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dima11232

26.03.2021 02:40

выполните необходимые Измерьте и запишите результаты Определите Расстояние на местности от Павлодара до Астаны если масштаб карты 1-30.000.000 ответ запишите в километрах...

оксана754

11.01.2021 16:26

Выполните действие и сократите результат ,...

IAlisaI

23.02.2020 04:45

Нужно выполнить работу в тетрадях.Построить график функции (фото 2) по алгоритму, который был разобран на уроке. Фото не влезло так что y= -x^2+2x+1...

цццрпппр1

20.12.2021 00:02

Как составлять схему и математическую модель к задаче: на складе хранилось одинаковое количество крупы. С первого склада ежедневно вывозили по 2 т. крупы а со второго по...

ksu2407

17.12.2021 23:50

Сократи дробь (Между числом и переменной пробел не вставлять!): 35akm 49amt...

Van4more

18.04.2022 22:16

2. Розв яжи задачу. а) Сашко молодший за Оксанку. Визнач, у скільки разів Оксанка старша від Сашка, якщо їхні роки відносяться як 2 : 5. б) Визнач, на скільки частин ділять...

5бкрутой

12.10.2020 02:56

-6²+(-2)⁴ islemin sonucu kaçtir ?...

irishkakrasa

22.05.2023 07:45

Решите задачу Каждый год на свете для торта у тебя уходит одна упаковка из 10 свечей и часть такой же упаковке каждый год часть использованных вещей увеличивается Следовательно...

Veteran1941

24.02.2021 15:53

Задания 1. 13 JAHHÚIX cej 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 19, 21, 25, 29, 37, 40, 41, 43, 45, 50, 169, 217, 231, 412 выберите простые числа. 2. Докажите что числа 2968 3600...

dolbab

12.09.2021 13:14

вычислить: 1/1 + 2 + 1/1 + 2 + 3 + + 1/1 + 2 + 3 + 4 + ... + 1/1 + 2 + ... + 51 = все записано дробями решить это...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку