Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. integral x^2/x^6-1 dx 2. integral 1/ cos^2x (3-2tg x) dx 3. integral sin 2x/1+ cos^2x dx

Показать ответ

Ответ:

mango34

26.08.2020 14:08

$1)\; \; \int \frac{x^2}{x^6-1}dx=\frac{1}{3}\int \frac{3x^2\, dx}{(x^3)^2-1} =[\; t=x^3\; ,\; dt=3x^2\, dx\; ]=\\\\= \frac{1}{3}\cdot \int \frac{dt}{t^2-1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot ln\Big | \frac{t-1}{t+1} \Big |+C= \frac{1}{6} \cdot ln\Big | \frac{x^3-1}{x^3+1} \Big |+C$

$2)\; \; \int \frac{dx}{cos^2x(3-2tgx)} =[\; t=3-2tgx\; ,\; dt=\frac{-2\, dx}{cos^2x}\; ]=-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t} =\\\\=-\frac{1}{2}\cdot ln|t|+C=- \frac{1}{2} \cdot ln|3-2tgx|+C\\\\3)\; \; \int \frac{sin2x\, dx}{1+cos^2x} =[\; t=1+cos^2x\; ,\; dt=-2cosx\, sinx\, dx=-sin2x\, dx\; ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t} =-ln|t|+C=-ln|1+cos^2x|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ирина1844

31.05.2022 07:16

Расскажите про самоконтроля на уроках культуры....

ffff40

31.05.2022 07:16

Опедели порядок выполнениядествий549×678-549×638-535968/(13027/7+0×634)...

proshamanfeed

31.05.2022 07:16

1.что нужно делать,чтобы быть здоровым? 2.что относится к правом учащихся в школе? что относится к нарушениям прав детей? 3.почему существуют времена года? напиши сведения о...

geraveselov20

31.05.2022 07:16

Узии 7 книг сказок. книг сказок на 4 штуки меньше чем книг рассказов. сколько у зии книг рассказов...

alieismailova1

31.05.2022 07:16

Найти общее решение уравнения: y′ +y/x=4...

СталкерняотВовы

31.05.2022 07:16

Решите методом интервалов неравенство 4-x/х-2 1...

daryabatova

31.05.2022 07:16

Правильно составить или написать условия 3 класс. для освещения коридора купили 12лампочек. несколько лампочек отложили,а остальные ввинтили в 2люстры по 5лампочек в каждую....

Dashaandreevna1982

31.05.2022 07:16

Найти корни уравнения. (1-1i) * x2 + (-3+3i) * x + (14-8i) =0...

leraya08

31.05.2022 07:16

Основания равнобедренной трапеции равны 3 дм и 8 дм,а боковая сторона равна 4дм.на сколько нужно удленить боковые стороны чтобы они пересиклись?...

юська3

31.05.2022 07:16

Бабушка купила x тарелок и 6чашек.если колличество тарелок увеличить в 2 раза, а количество чашек -на 4, то их станет поровну.сколько тарелок купила бабушка?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку