Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
Среди хищных зверей самым крупным считается белый медведь (максимальная длина самца 3 м, масса — 800—1000 кг). для существования белого медведя необходимы по крайней мере три условия: льды, открытые участки моря и береговая полоса. ледяные просторы — охотничьи угодья белого медведя; море доставляет ему пищу (главным образом тюленей, отчасти рыб); береговая полоса нужна медведям для устройства берлог, куда на зиму залегают самки и медвежат. самцы и яловые самки ведут круглый год бродячую жизнь и только в сильную пургу укрываются среди ледяных торосов. в зимнее время они придерживаются берегового припая или заходят в глубь тундры, обычно не далее 1—2 км. (в отдельных случаях их встречали на расстоянии 8 км от моря.) если льды отходят от берегов, а белые медведи оказываются на суше вдали от них, они вынуждены питаться леммингами, рыбными отбросами у подножия птичьих базаров и даже довольствоваться веточками и корешками карликовых ив. не дождавшись подхода льдов и попав в условия бескормицы, белые медведи в летнюю спячку, которая спасает их от гибели.
Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
M(X) = 1 · 0,4 + 2 · 0,3 +3 · 0,2 + 4 · 0,1 = 2.
D(X) = (1-2)2 · 0,4 + (2-2)2 · 0,3 +(3-2)2 · 0,2 + (4-2)2 · 0,1 = 1
Пошаговое объяснение: